420. Даны точки A (3; -1; 5), В (2; 3; -4), С(7; 0; -1) и D (8; —4; 8). Докажите, что векторы АВ и DC равны. Равны ли векторы ВС и AD?

Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 420

Определим координаты:

Т. к. AB и DC имеют одинаковые координаты, то 1) их длины равны;

2) если их отложить от начала координат, то эти векторы совпадут. Значит, векторы AB и DC равны, что и требовалось доказать. Рассмотрим векторы ВС и AD.

У векторов ВС и AD тоже совпадают координаты, а значит, рассуждая аналогично, получим, что векторы совпадают.