Родиной известного американского математика была Венгрия. Однако в результате прихода к власти в Европе фашистов его семья эмигрировала В Канаду, а потом в США. Образование Ботт получил в университете Мак-Гилла в Монреале. Сначала в сфере его научных изыскании оказались теоретическая электротехника, чистая математика, дифференциальная геометрия, алгебраическая топология.
В 1949 году он становится сотрудником принстонского Института перспективных исследований. Первоначально он начинает работать с теорией гомотопий, введя функции Морса — Ботта. После этого он приступает к многолетнему сотрудничеству с Атьёй, проводя исследования периодичности в K-теории, обобщение теорем о неподвижных точках. На этом их плодотворное сотрудничество не прекратилось: они стали работать над обобщением результатов И. Г. Петровского о гиперболических уравнениях в частных производных, а также проводить исследования в области математической физики. Ботт является одним из создателей теоремы Бореля — Ботта — Вейля, которая применяется в теории представлений групп Ли.
