Основополагающие работы этого ученого посвящены исследованию в области вычислительной математики, квантовой теории поля, аналитических функций многих комплексных переменных. Также немало времени он посвятил уравнениям математической физики.
Первые научные публикации Владимирова связаны с геометрической теорией чисел. В своей дипломной работе он подтвердил гипотезу о том, что существуют совершенные, но не предельные квадратичные формы. В конце сороковых годов как математик он участвовал в разработке атомного оружия, занимается расчетами сферических параметров двух- и трёхслойных сферических ядерных систем. В начале пятидесятых годов ХХ века Владимиров разработал метод численного решения краевых задач для уравнения переноса нейтронов по характеристикам, который в современной науке получил его имя. В 1953 году Владимировым был разработан метод факторизации для численного решения многослойных краевых задач уравнения диффузии. Впоследствии именно с его применением было рассчитано множество задач на замедление нейтронов.
