Выдающийся ученый, занимавшийся математическими исследованиями как теоретического, так и прикладного характера. Он занимался изучением аналитической теории чисел, представлениями групп и алгебраической геометрии. Помимо этого им был внесен значительный вклад в теорию автоморфных форм и L-функций.
Математикой будущий ученый заинтересовался еще в десятилетнем возрасте. Образование получил в МГУ. Еще учась там, стал лауреатом премии Московского Математического Общества за решение проблемы французского математика Рафаэля Салема. Однако несмотря на явные успехи и положительные рекомендации профессоров, заявление Шапиро на учебу в аспирантуре не приняли. Аспирантуру Илья закончил в стенах Московского педагогического института.
Ранние работы Шапиро посвящены классической теории чисел, распределением простых чисел, множествами. Степень доктора наук была получена Шапиро в Институте математики при АН СССР. После этого ученый сосредоточил свое внимание на современной модели чисел и математической геометрии.
