Знаменитый прусский математик родился в 1804 году в семье банкира. Когда Карлу исполнилось 16 лет, он поступил в Берлинский университет, в ходе учёбы проявлял математические способности, его кумиром в тот момент стал Эйлер.
В 1825 году защищает докторскую диссертацию, темой которой стало разложение рациональных функций на простейшие дроби. После этого он начинает свою преподавательскую деятельность, читая лекции в Берлинском университете, благодаря чему его заметили в среде ученых.
В 1827 году его пригласили в Кёнигсбергский университет, где в 1829 году Якоби получил ординатуру. В то время для Карла это был очень стремительный карьерный скачок для столь молодого человека.
Уже с 1827 года Якоби начал свои исследования, посвященные теории эллиптических волн. Именно его считают соавтором этого математического раздела вместе с Абелем.
В 1829 году публикует фундаментальную монографию под названием «Новые основания эллиптических функций». Начиная с этой работы он разрабатывает теорию тэта-функций Якоби.
Что касается вариационного исчисления, здесь Якоби в 1837 году исследовал вторую вариацию, получил достаточные условия экстремума, позже получившие название «условия Якоби».
В 1840 году публикует замечательную работу по теории определителей «Об образовании и свойствах детерминантов». Якоби стал первым учёным, кто применил эллиптические функции в теории чисел.
