Образование ученый получил в Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова. Его основные работы были посвящены алгебраической топологии, особенно теории гомотопий, а также дифференциальной топологии. За них Постникову была присуждена премия Московского математического общества для молодых ученых, некоторое время спустя его наградили Ленинской премией. Постников является автором теории гомотопных непрерывных отображений. Помимо этого ученый занимался и педагогической деятельностью, им было написано немало книг, пользующихся популярностью и сегодня.
