Родина Вивиани – Флоренция. Образование он получил в иезуитской школе. В дальнейшем ему повезло обучаться у таких великих современников, как Торричелли и Галилей. После смерти своих учителей Вивиани продолжает исследования, которыми занимались они, и параллельно готовит к печати сборник трудов Галилея. Вскоре его заметил герцог Фердинанд II Медичи, который стал ему покровительствовать.
К тому моменту у вивиани сложилась репутация ученика Галилея, который достойно продолжает дело, начатое его учителем. Он получает предложения от многих монарших, его даже делают придворным астрономом.
В 1697 году вышла в свет книга Вивиани по механике под названием «Discorso intorno al difendersi da’ riempimenti e dalle corrosione de’ fiumi» после этого он готовит труд посвященный описанию сопротивления материалов, но опубликовать его ученый так и не успел.
Именем ученого была названа открытая им кривая, которую образует пересечение сферы с круговым цилиндром вдвое меньшего радиуса, на боковой поверхности которого находится центр сферы. Ему же принадлежит опыт по измерению атмосферного давления. А в 1660 году в сотрудничестве с Борели он измеряет скорость звука.
