Понятие о токе смещения. Согласно закону электромагнитной индукции, изменение во времени магнитного поля влечет за собой появление переменного вихревого электрического поля. Ключевым шагом к пониманию природы электромагнитных явлений была гипотеза Дж. К. Максвелла, что переменное электрическое поле вызывает в свою очередь появление переменного магнитного поля. Таким образом, Максвелл восстановил полную симметрию электрического и магнитного полей и показал, что они взаимопревращаемы, так что на самом деле следует говорить о едином электромагнитном поле.
Для качественного обоснования гипотезы Максвелла можно рассмотреть заряженный плоский конденсатор, нагруженный активным сопротивлением и подключенный к батарее. После замыкания ключа происходит постепенная зарядка конденсатора, при этом ток в цепи I(t) уменьшается от максимального значения до нуля, одновременно заряд на конденсаторе растет от нуля до максимального значения. Напряжение на конденсаторе U = q/C также оказывается зависящим от времени. Однако в плоском конденсаторе U = dE , где E — поле между пластинами, d — расстояние между пластинами. Поэтому
Отсюда изменение заряда равно
Как известно, С = e 0 S/d . Кроме того, изменение заряда в единицу времени по определению равно току во внешней цепи I . Поэтому
Полученное соотношение связывает ток во внешней цепи при зарядке конденсатора с изменением электрического поля внутри конденсатора. Логично предположить, что ток непрерывен и между обкладками конденсатора возникает такой же по направлению ток между пластинами, который замыкает линии тока во внешней цепи. Если принять эту гипотезу, то становится объяснимым протекание переменного тока в цепи, содержащей конденсатор.
Таким образом, возникающий между обкладками конденсатора ток смещения равен
(1.1)
Эта формула может быть записана в несколько иной форме, позволяющей лучше уяснить происхождение тока смещения. В конденсаторе линии электрического поля перпендикулярны пластинам, поэтому произведение S D E есть не что иное, как поток вектора электрического поля через пластину конденсатора. Формула принимает вид:
Следовательно, ток смещения возникает в результате изменения потока вектора электрического поля через какую-то поверхность. Всякий ток порождает магнитное поле. Таким образом, изменение потока электрического поля порождает переменное во времени магнитное поле, индуцируемое током смещения.
Смысл уравнений электродинамики (уравнений Максвелла). Уравнения, которые объединили все известные экспериментальные факты об электричестве и магнетизме, были написаны Дж. К. Максвеллом в 1856 г. Этих уравнений четыре, и они отражают четыре фундаментальных опытных факта:
1.Электрические заряды создают электрическое поле, величина которого определяется законом Кулона.
2.В природе не существует магнитных зарядов, поэтому силовые линии магнитного поля замкнуты.
3.Всякий ток (включая и ток смещения) порождает магнитное поле, определяемое законом Био-Савара
4. Меняющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле (закон электромагнитной индукции Фарадея).
Математическая запись этих четырех законов сложна. Однако даже из их словесной формулировки следует, что меняющиеся во времени электрическое и магнитное поля могут распространяться в пространстве, оторвавшись от своих источников. Как теоретически показал Максвелл, это должно приводить к существованию электромагнитных волн в пустом пространстве — периодически изменяющихся в пространстве и во времени электрических и магнитных полей, переносящих энергию с постоянной скоростью.
Электромагнитные волны. В монохроматической плоской электромагнитной волне, распространяющейся с циклической частотой w в направлении вдоль оси x , векторы напряженности электрического и магнитного полей перпендикулярны друг другу и направлению распространения. Следовательно, электромагнитные волны поперечны. Как доказал Максвелл, скорость распространения электромагнитных волн в вакууме постоянна (т. е. не зависит от частоты волны). Принятое обозначение скорости света — с . Численное значение скорости света в вакууме, полученное в результате последних измерений: с = 2,99792458·10 8 м/с » 300 000 км/с .
Математически изменение напряженностей электрического и магнитного полей в плоской монохроматической электромагнитной волне можно записать в виде (ось x выбрана в направлении распространения волны):
(1.2)
Здесь w=2pn — круговая частота волны, n — частота. Длина волны определяется соотношением:
(1.3)
, где
(1.4)
период волны. Волновое число
(1.5)
Плотность энергии и потока энергии электромагнитного излучения. Излучение электромагнитных волн происходит лишь в том случае, если заряды начинают ускоренно двигаться. По закону Ньютона ускорение a заряженной частицы пропорционально действующей на нее силе F , т. е. пропорционально электрическому полю ( F = qE ). Если заряд колеблется по гармоническому закону с частотой w , то его координата x ~ sin( w t ). Ускорение равно второй производной координаты по времени, отсюда a ~ w 2 . Поэтому и поле E ~ w 2 . Поле В на равных правах определяет свойства электромагнитной волны, так что и B ~ w 2 . Плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности поля, то же самое в силу симметрии относится и к магнитному полю, так что полная плотность энергии излучения (т. е. количество излученной энергии в единице объема) w ~ w 4 . Размерность плотности энергии: [w] = Дж/м 3 .
Энергия электромагнитной волны сосредоточена в меняющихся со временем электрическом и магнитном полях и переносится в пространстве, что подтверждается приемом излученных волн на больших расстояниях от источника. Пусть на некоторую площадку D S по нормали падает плоская электромагнитная волна. За время D t эта волна, двигаясь со скоростью с , пронесет через площадку количество энергии, равное плотности энергии w , умноженной на объем цилиндра с основанием D S и образующей c D t , т. е. wc D t D S . Интенсивностью волны ( плотностью потока электромагнитного излучения) называется величина
(1.6)
Размерность: [I] = Вт/м 2 . Как следует из предыдущих выкладок, плотность потока энергии излучения пропорциональна четвертой степени частоты колебаний зарядов излучателя: I ~ w 4 .
Если источник излучения имеет размеры, пренебрежимо малые по сравнению с расстоянием до точки наблюдения, то этот источник можно считать точечным . Излучаемая им во все стороны энергия равномерно распределяется по поверхности сферы произвольного радиуса R и площадью 4 p R 2 , поэтому интенсивность излучения точечного источника (количество энергии, проходящей за единицу времени через единицу площади) зависит от расстояния от источника до точки наблюдения: I ~ 1/R 2 ,т. е. интенсивность излучения уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния до источника .
Фотометрия. Фотометрия — прикладная часть оптики, изучающая световые характеристики излучающих тел и воздействие световых потоков на глаз человека.
Потоком излучения (световым потоком) Ф называется величина, равная энергии, переносимой электромагнитными волнами за 1 с через произвольную поверхность. Иначе говоря, поток излучения равен потере энергии излучателем за 1 с. Таким образом, световой поток равен количеству энергии, излучаемой поверхностью источника в единицу времени . Размерность [Ф] = Вт .
Далее будем рассматривать точечные источники излучения (их линейные размеры много меньше расстояния до точки наблюдения).
Сила света (сила излучения) равна отношению потока излучения D Ф к телесному углу, в котором распространяется излучение:
(1.7)
Для точечного источника
Размерность силы света в энергетических единицах [I] = Вт/ср . В прикладной фотометрии вводится специальная единица СИ для измерения силы света — кандела (кд). Если принять 1 кд за базовую единицу, то размерность светового потока [Ф] = кд ср = люмен .
Освещенностью E называется отношение величины светового потока, падающего по нормали к поверхности, к площади освещаемой поверхности. Единицей освещенности является 1люкс = люмен/м 2 . В случае точечного источника освещенность плоской поверхности определяется по формуле
(1.8)
где I — сила света, r — расстояние от источника до поверхности, j — угол между нормалью к поверхности и направлением распространения световых волн.
Светимость — величина, равная отношению светового потока D Ф , излучаемого поверхностью источника, к площади этой поверхности:
(1.9)
Размерность [R] = люмен/м 2 .
В энергетических единицах светимость равна потере энергии с единицы площади источника в единицу времени, т. е. измеряется в Вт/м 2 .
Яркость источника в заданном направлении j равна отношению силы света источника к площади проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения:
(1.10)
где S — площадь поверхности источника, j — угол между направлением в точку наблюдения и нормалью к поверхности источника. [B] = кд/м 2 .