64. Из точки вне плоскости проведены перпендикуляр и две равные наклонные, образующие углы α с перпендикуляром. найдите угол φ между проекциями наклонных, если угол между наклонными β

§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 64

Пусть АВ и АС — данные наклонные, АО — перпендикуляр. Тогда искомый угол φ = ∠ВОС — искомый. ОВ = ОС = а (как равные проекции равные наклонные). Рассмотрим ΔВОС:

Далее, АВ = АС.

Далее из ΔBAC :