Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 105
А) Договоримся, что MN не параллельна ВС.
Продолжим MN до пересечения с продолжением ВС в точке О. В плоскости АВС соединим точки О и K; OK пересечет ребро АС в точке Е; продолжим отрезок OK до пересечения с ребром АВ в точке F. Теперь можем соединить точки М и F в плоскости ABD и точки N и Е в плоскости ADC.
Сечение MNEF — искомое.
Б) Теперь пусть MN || BC.
Из теоремы II плоскость сечения пересечет пл. АВС по прямой, проходящей через т. K параллельно MN. В пл. АВС через т. K проводим FE || BC до пересечения со сторонами основания в точках F и Е. Соединяя М и F, N и Е, получаем сечение MNEF.