15. Три прямые попарно пересекаются. Докажите, что они либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку

Введение → номер 15

Каждая из трех точек принадлежит одновременно прямым.

Через три точки по аксиоме А1 можно провести единственную плоскость α. Поэтому отрезки АВ,

ВС и АС лежат в плоскость α

(по аксиоме А2), значит, прямые, которым принадлежат эти отрезки, тоже лежат в α.

Рассмотрим второй случай:

Но и пересекается с l2 и l1 в точке М.

То есть прямые имеют общую точку, но не лежат в одной плоскости.