192. Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней

Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. → номер 192

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Решение:

У куба все углы между диагональю и гранями одинаковы. Найдем, например, угол между диагональю А1С и пл. ABCD, все остальные будут ему равны.

Из прямоугольного ΔАА1С

Ответ: √2/2.