215. Параллельные прямые АВ и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 60°. Точки А и D удалены от ребра двугранного угла соответственно на 8 см и 6,5 см. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD

Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 215

Решение:

АВ || CD — по условию, поэтому АВ || β.

По теореме II AB || MN и, значит, MN || CD.

В пл. α проводим АА1 ⊥ MN, а в пл. β проводим А1С ⊥ CD.

АА1 ⊥ MN, поэтому из условий АА1 ⊥ CD, AC1 ⊥ CD, то по теореме о 3-х перпендикулярах АС ⊥ CD.

∠АА1С — 60о — линейный угол двугранного угла AMNC. По теореме косинусов для ΔА1АС:

Ответ: 1/2√217 см.