Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 296 296. Высота правильной треугольной призмы равна h. Плоскость α, проведенная через среднюю линию нижнего основания и параллельную ей сторону верхнего основания, составляет с плоскостью нижнего основания острый двугранный угол φ. Найдите площадь сечения, образованного плоскостью α.
М — середина AB; N — середина ВС проведем плоскость через MN и A1C1 (рис. 187).
Проведем высоту ВН в ΔABC. ВН пересекает MN в точке К. BK⊥MN, так как MN||AC и провелем высоту HH1 призмы. Так как призма правильная, то H1 — середина А1С1 так как H — середина АС. Таким образом
Тогда
Заметим, что
Таким образом
Заметим, что
Так как
Трапеция,
То
Ответ:
