306. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h и составляет угол φ с плоскостью боковой грани. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 306

Пусть M — середина ребра CD пирамиды РАBCD. Тогда проекция О1 точки О на плоскость PCD попадает на прямую РМ (т. к. CD ⊥ РОМ и иначе через точку Р проходило бы две плоскости, перпендикулярные к прямой СD).

Таким образом,

Тогда

Таким образом,