354. Докажите, что если векторы a + b и a — b не коллинеарны, то: а) векторы а и b не коллинеарны; б) векторы a + 2b и 2a — b не коллинеарны

Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 354

. а) Предположим, что a и b коллинеарны. Тогда

Но тогда

Значит

Таким образом

Коллинеарны, что противоречит условию, значит a и b не коллинеарны. б) Аналогично п. а).