489. Докажите, что при движении: а) окружность отображается на окружность того же радиуса; б) прямоугольный параллелепипед отображается на прямоугольный параллелепипед с теми же измерениями

Глава V. Метод координат в пространстве. § 3. Движения → номер 489

а) Т. к. при движении отрезок отображается на отрезок той же длины, то исходный радиус ОА переходит в отрезок O1A1 такой, что

OA=O1A1=R.

Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от центра на расстояние R. Т. к. движение сохраняет расстояния, то фигура, полученная из окружности движением, также есть геометрическое место точек плоскости, удаленных от О1 на расстояние R. Таким образом окружность отображается на окружность (О1R).

Б) При движении ребра параллелепипеда не испытывают никаких сдвигов и поворотов относительно друг друга. Длины и углы не изменяются, т. к. отрезок и угол при движении переходит в отрезок и угол, имеющий такое же измерение.