504. Вершины треугольника ABC расположены по одну сторону от плоскости α и находятся от этой плоскости на расстояниях 4 дм, 5 дм и 9 дм. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до плоскости α

Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 504

Введем прямоугольную систему координат Oxyz как показано на рисунке.

Тогда ΔA1B1C1 — проекция ΔABC на плоскость Оху; М1 — проекция точки М. Следовательно,

М — точка пересечения медиан ΔABC, М (xM; yM; zM), (zM — искомое расстояние от точки М до плоскости α). Точка пересечения медиан М имеет координаты:

Т. е. zM=6 дм.