654. Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол α с плоскостью боковой грани и угол β; с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда, если его высота равна h

Глава VII. Объемы тел. § 1. Объём прямоугольного параллелепипеда → номер 654

Заметим, что DB — проекция диагонали на плоскость основания,

ВС1 — проекция диагонали на плоскость боковой грани,

Из треугольника ΔD1DB:

Обозначим АВ=х, AD=y.

Из треугольника ΔADB:

Из треугольника ΔD1BC1:

Вычислим объем