689. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно m и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды

Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 689

SO перпендикулярна плоскости ABCD, SO — высота пирамиды. В правильной пирамиде все боковые ребра равны. OD — проекция SD на плоскость основания, ∠SDO= φ .

Из ΔSOD:

Обозначим сторону основания за х. Следовательно,