Задачи повышенной трудности → номер 775
Пусть A1A2…A8 — данный куб с ребром а, р — прямая, проходящая через его центр О,
Так как
То
Если
А х, у —
Координаты в системе с осями А1А2 и А1А4, то
По теореме косинусов из ΔOPAi имеем
Где
Причем
Приравняв выражения для
Получим из найденных
Равенств:
Отсюда после вычислений получаем:
Тогда из (1)
Таким образом, s не зависит от положения прямой р.