1.Лента Мебиуса – потому «односторонняя поверхность», что в качестве неё (в популярных публикациях) дан её сегмент, то есть ограниченное (с 2-х сторон) подмножество. Если бы это была действительно цилиндрическая поверхность (а не лента никакая), то её односторонность перестала бы быть мифом. (-> стала бы не истиной, а мифом.)
Потому что эта поверхность – самопересекающаяся. То есть из тех, которые в математике предпочитают не афишировать.
2.
1.Резание и дробление – это тот случай, когда имеют место оба трения – и тангенциальное, и радиальное. А точнее – продольное (обычное) и поперечное (сопротивление разрыву)
2.Формула для пути, в 1-мерном случае – это S= int(abs(dx(t) )), а вовсе не S= int(dx(t)), как можно было подумать!
Покажем это на примере.
Пусть x(t)= x0+ v0*t+ a*t^2/2, тогда dx= v0*dt+ a*t*dt= (v0+ a*t)*dt.
Отсюда abs(dx)= [((v0+a*t)*dt при t>= -v0/a) или (-v0- a*t)*dt при t< -v0/a]
Поэтому S= int(-v0- a*t, t= t1..-v0/a)+ int(v0+a*t, t= -v0/a…t2)
Пусть для простоты t1=0, тогда, чтобы 1-ый интеграл был отличен от 0, требуется v0/a<0. Чтобы 2-ой интеграл был отличен от 0, необходимо t2> -v0/a. Стоп, но при этих условиях эти интегралы не отличны от 0, а положительны. Если же t2<= v0/a, то остается только один интеграл: S= int(-v0- a*t, t= t1..t2) Но нам этот случай не интересен, поскольку он соответствует 1-фазному движению брошенного вверх тела (только подъем) В противном же случае получается 2-фазное движение (сначала подъем, а потом падение), в котором и проявляется отличие пути от перемещения. В формуле для перемещения функции abs нет, поэтому 1-ый интеграл (на подъеме) получается положительный, а 2-ой (на падении) – отрицательный.
В более общем, 2х-мерном случае получится: S= int(sqrt(dx^2+ dy^2)) (путь), в отличие от DS= sqrt(int(dx)^2+ int(dy)^2) (перемещение).
Вот и всё!
3.Вращение сырого яйца – это хорошая, по-видимому, модель для потерь энергии (за счет колебаний рамы ) при поступательном движении велосипеда.
Но быстрое торможение вращения сырого яйца объясняется не так просто, как хотелось бы. Возможное объяснение: жидкость внутри вращающегося яйца приобретает поверхность параболоида вращения, следовательно (некоторая её часть) должна быть поднята на определенную высоту. Но поскольку эта жидкость вязкая, то энергия при этом теряется необратимо.
4.Специфика силы трения в том, что она определяет скорость, а не ускорение. Означает ли это, что тела, взаимодействующие только через трение, различаются только скоростями, но не ускорениями? В каком же случае тела могут отличаться также и ускорениями? Если они взаимодействуют также ещё через упругость.
Д25
5.Сухое трение
Сначала ничего-ничего, а потом все сразу – самое, что ни на есть сухое трение! Но как оно связано с вероятностями, пока непонятно: сухое трение дает как раз непредсказуемые (невозможные) результаты.
После Д24-Д27
6.Процесс сближения скоростей тел (в системе, взаимодействующей только через трение) никогда не закончится, если коэффициент трения= 0.
Это можно легко показать решением соответствующей системы диф. уравнений:
M1*dv1/dt= -r*(v1-v2)
M2*dv2/dt= -r*(v2-v1)
Это решение также показывает, что импульс системы тел
сохраняется и в случае, если внутри нее (но не извне) присутствует трение (чего
не скажешь о кинетической энергии!)
7.Световая атмосфера
Чтобы получить диффузный свет (=световую атмосферу), нужен диффузный (то есть распределенный повсюду, причем в объеме, отражатель). Таким отражателем является здесь, на Земле, газовая (воздушная ) атмосфера. Хорошим подтверждением этого тезиса является исчезновение световой атмосферы вместе с исчезновением газовой. (что мы можем наблюдать при подъеме над поверхностью Земли на все большую и большую высоту, а также на небесных телах, совсем лишенных атмосферы. Например, на Луне)
8.Закон Хаббла
(13.10)
Закон Хаббла: скорость удаления объекта тем больше , чем больше расстояние от наблюдателя. Где бы он не находился.
Промоделируйте такое движение.
1. Что такое импульс слежения?
Ответ: Допустим, А следит за В. Иногда А нужны для этого (слежения) некие импульсы. Эти импульсы и есть импульсы слежения (А за В).
И при этом неизвестно, откуда они, эти импульсы – то есть совершенно неважно, для данной дефиниции. Но не для следующей.