Для решения задачи развернем боковую поверхность цилиндрической банки в плоскую фигуру: получим прямоугольник (рис. 82), высота которого 20 см, а основание равно окружности банки, т. е. 10 X 3 1/7 = 31 1/2 см (без малого). Наметим на этом прямоугольнике положение мухи и медовой капли. Муха — в точке А, на расстоянии 17 см от основания; капля — в точке В, на той же высоте и в расстоянии полуокружности банки от А, т. е. в 153/4 см.
Рис. 82. Развернем боковую поверхность цилиндрической банки в плоскую фигуру: получим прямоугольник
Чтобы найти теперь точку, в которой муха должна переползти кран банки, поступим следующим образом. Из точки В (рис. 83) проведем прямую под прямым углом к верхней стороне прямоугольника и продолжим ее на равное расстояние: получим точку С. Эту точку соединим прямой линией с А. Точка D и будет та, где муха должна переползти на другую сторону банки, а путь ADB окажется самым коротким.
Рис. 83. Чтобы найти теперь точку, в которой муха должна переползти кран банки, поступим следующим образом
Найдя кратчайший путь на развернутом прямоугольнике, свернем его снова в цилиндр и узнаем, как должна бежать муха, чтобы скорее добраться до капли меда (рис. 84).
Рис. 84. Найдя кратчайший путь на развернутом прямоугольнике, свернем его снова в цилиндр и узнаем, как должна бежать муха, чтобы скорее добраться до капли меда
Избирают ли мухи в подобных случаях такой путь — мне не известно. Возможно, что, руководясь обонянием, муха действительно пробегает по кратчайшему пути, — но мало вероятно: обоняние для этого — недостаточно четкое чувство.