Когда и где происходила эта история — неизвестно. Возможно, что и вовсе не происходила; даже скорее всего, что так. Но быль это или небылица, история достаточно занятна, чтобы ее послушать.
1. Богач-миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была в дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды.
Бывают же такие удачи, — рассказывал он домашним. — Неспроста, видно, говорят, что деньга на деньгу набегает. Вот и на мою деньгу денежка бежит. И как неожиданно! Повстречался мне в пути незнакомец, из себя не видный. Мне бы и разговаривать с ним не пристало, да он сам начал, как проведал, что у меня достаток есть. И такое к концу разговора предложил выгодное дельце, что у меня дух захватило.
— Сделаем, — говорит, — с тобой такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Не даром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день я должен по уговору заплатить — смешно вымолвить — всего только одну копейку.
Я ушам не верил:
— Одну копейку? — переспрашиваю.
— Одну копейку, — говорит. — За вторую сотню тысяч заплатишь 2 копейки.
— Ну, — не терпится мне. — А дальше?
— А дальше: за третью сотню тысяч 4 копейки, за четвертую 8, за пятую — 16. И так целый месяц, каждый день вдвое больше против предыдущего.
— И потом что? — спрашиваю.
— Все, — говорит, — больше ничего не потребую. Только крепко держать уговор: каждое утро буду носить по сотне тысяч рублей, а ты плати, что сговорено. Раньше месяца кончать не смей.
Сотни тысяч рублей за копейки отдает! Если деньги не фальшивые, то не в полном уме человек. Однако же дело выгодное, упускать не надо.
— Ладно, — говорю. — Неси деньги. Я-то свои уплачу аккуратно. Сам, смотри, не обмани: правильные деньги приноси.
— Будь покоен, — говорит; — завтра с утра жди.
Одного только боюсь: придет ли? Как бы не спохватился, что слишком невыгодное дело затеял! Ну, до завтра недолго ждать.
2. Прошел день. Рано утром постучал богачу в окошко тот самый незнакомец, которого он встретил в дороге.
— Деньги готовь, — говорит. — Я свои принес.
И, действительно, войдя в комнату, странный человек стал выкладывать деньги — настоящие, не фальшивые. Отсчитал ровно сто тысяч и говорит:
— Вот мое по уговору. Твой черед платить.
Богач положил на стол медную копейку и с опаской дожидался, возьмет гость монету или раздумает, деньги свои назад потребует. Посетитель осмотрел копейку, взвесил в руке и спрятал в суму.
— Завтра в такое же время жди. Да не забудь, две копейки припаси, — сказал он и ушел.
Богач не верил удаче: сто тысяч с неба свалилось! Снова пересчитал деньги, удостоверился хорошенько, что не фальшивые: все правильно. Запрятал деньги подальше и стал ждать завтрашней уплаты.
Рис. 50. ‘Сто тысяч с неба свалилось!’
Ночью взяло его сомнение: не разбойник ли простаком прикинулся, хочет поглядеть, куда деньги прячут, да потом и нагрянуть с шайкой лихих людей?
Запер богач двери покрепче, с вечера в окно поглядывал, прислушивался, долго заснуть не мог. На утро снова стук в окно: незнакомец деньги принес. Отсчитал сто тысяч, получил свои две копейки, спрятал монету в суму и ушел, бросив на прощанье:
— К завтрашнему четыре копейки, смотри, приготовь.
Снова радуется богач: вторая сотня тысяч даром досталась. А гость на грабителя не похож: по сторонам не глядит, не высматривает, свои только копейки требует. Чудак! Побольше бы таких на свете, умным людям хорошо бы жилось…
Явился незнакомец и на третий день — третья сотня тысяч перешла к богачу за 4 копейки.
Еще день, и таким же манером явилась четвертая сотня тысяч — за 8 копеек.
Пришла и пятая сотня тысяч — за 16 копеек.
Потом шестая за 32 копейки.
Спустя семь дней от начала сделки получил наш богач уже семьсот тысяч рублей, а уплатил пустяки:
1 коп. + 2 коп. + 4 коп. + 8 коп. + 16 коп. + 32 коп. + 64 коп. = 1 р. 27 к.
Понравилось это алчному миллионеру, и он уже стал сожалеть, что договорился всего на один только месяц. Больше трех миллионов получить не удастся. Склонить разве чудака продлить срок еще хоть на полмесяца? Боязно: как бы не сообразил, что зря деньги отдает…
А незнакомец аккуратно являлся каждое утро со своей сотней тысяч. На 8-й день получил он 1 р. 28 к., на 9-й — 2 р. 56 к., на 10-й — 5 р. 12 к., на 11-й — 10 р. 24 к., на 12-й — 20 p. 48 к., на 13-й — 40 р. 96 к., на 14-й — 81 р. 92 к.
Богач охотно платил эти деньги: ведь он получил уже один миллион 400 тысяч рублей, а отдал незнакомцу всего около полутораста рублей.
Недолго, однако, длилась радость богача: скоро стал он соображать, что странный гость не простак и что сделка с ним вовсе не так выгодна, как казалось сначала. Спустя 15 дней приходилось за очередные сотни тысяч платить уже не копейки, а сотни рублей, и плата страшно быстро нарастала. В самом деле, богач уплатил во второй половине месяца:
За 15-ю сотню тысяч 163 р. 84 к.,
За 16-ю сотню тысяч 327 р. 68 к.,
За 17-ю сотню тысяч 655 р. 36 к.,
За 18-ю сотню тысяч 1310 р. 72 к.,
За 19-ю сотню тысяч 2621 р. 44 к.
Впрочем, богач считал себя еще далеко не в убытке: хотя и уплатил больше пяти тысяч, зато получил 1800 тысяч.
Прибыль, однако, с каждым днем уменьшалась, притом все быстрее и быстрее.
Вот дальнейшие платежи:
За 20-ю сотню тысяч 5242 р. 88 к.,
За 21-ю сотню тысяч 10485 р. 76 к.,
За 22-ю сотню тысяч 20971 р. 52 к.,
За 23-ю сотню тысяч 41943 р. 04 к.,
За 24-ю сотню тысяч 83886 р. 08 к.,
За 25-ю сотню тысяч 167772 р. 16 к.,
За 26-ю сотню тысяч 335544 р. 32 к.,
За 27-ю сотню тысяч 671088 р. 64 к.
Платить приходилось уже больше, чем получать. Тут бы и остановиться, да нельзя ломать договора.
Дальше пошло еще хуже. Слишком поздно убедился миллионер, что незнакомец жестоко перехитрил его и получит куда больше денег, чем сам уплатит…
Начиная с 28-го дня, богач должен был уже платить миллионы. А последние два дня его вконец разорили. Вот эти огромные платежи:
За 28-ю сотню тысяч 1342177 р. 28 к.,
За 29-ю сотню тысяч 2684354 р. 56 к.,
За 30-ю сотню тысяч 5368709 р. 12 к.
Когда гость ушел в последний раз, миллионер подсчитал, во что обошлись ему столь дешевые на первый взгляд три миллиона рублей. Оказалось, что уплачено было незнакомцу
10737418 р. 23 к.
Без малого 11 миллионов!.. А ведь началось с одной копейки. Незнакомец мог бы приносить даже по три сотни тысяч и все-таки не прогадал бы.
3. Прежде чем кончить с этой историей, покажу, каким способом можно ускорить подсчет убытков миллионера; другими словами — как скорее всего выполнить сложение ряда чисел:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + и т. д.
Нетрудно подметить следующую особенность этих чисел:
1 = 1
2 = 1 + 1
4 = (1 + 2) + 1
8 = (1 + 2 + 4) + 1
16 = (1 + 2 + 4 + 8) + 1
32 = (1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 1 и т. д.
Мы видим, что каждое число этого ряда равно всем предыдущим, вместе взятым, плюс одна единица. Поэтому, когда нужно сложить все числа такого ряда, например от 1 до 32768, то мы прибавляем лишь к последнему числу (32768) сумму всех предыдущих, иначе сказать — прибавляем то же последнее число без единицы (32768 — 1). Получаем 65535.
Этим способом можно подсчитать убытки алчного миллионера очень быстро, как только узнаем, сколько уплатил он в последний раз. Его последний платеж был 5368709 р. 12 к.
Поэтому, сложив 5368709 р. 12 к. и 5368709 р. 11 к., получаем сразу искомый результат:
10737418 р. 23 к.