Archive for марта, 2013

45. Через центр вписанной в треугольник окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника

  • 21 Мар 2013

§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 45 Задача решена в учебнике п. 153 стр. 30.

46. К плоскости треугольника из центра вписанной в него окружности радиуса 0,7 м восстановлен перпендикуляр длиной 2,4 м. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника

  • 21 Мар 2013

§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 46 Пусть O — центр вписанной окружности, а OS — данный перпендикуляр. Тогда r = АО = ОВ = ОС = 0,7 м., где точки А, В,С — точки касания сторон треугольника с окружностью. По теореме о трех перпендикулярах SA …
Подробнее…

47. Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из его сторон — 6,1 м. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник

  • 21 Мар 2013

§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 47 Пусть S — данная точка, и SO — перпендикуляр. Тогда SO = 1,1 м, расстояние от данной точки до плоскости треугольника. SB, SC, SA — наклонные; перпендикуляры к сторонам треугольника. Тогда АО = ВО = СО как проекции равных …
Подробнее…

48. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС, если AD = 13 см, ВС = 6 см

  • 21 Мар 2013

§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 48 Проведем DK ⊥ ВС, тогда по теореме о трех перпендикулярах AK ⊥ ВС. DK — искомое расстояние. Так как AK — высота, то AK — медиана (ΔABC — равносторонний), поэтому ВК = 3 см. По теореме Пифагора в ΔABK …
Подробнее…