Archive for марта, 2013

4. Прямая а параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая: а) не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α; б) параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α; в) параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α?

Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 4 А) Да; б) нет; в) да.

5. Прямая а параллельна плоскости α. Сколько прямых, лежащих в плоскости α, параллельны прямой а? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости α?

Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 5 А) Бесконечное множество; Б) да.

6. Прямая а пересекает плоскость α. Лежит ли в плоскости а хоть одна прямая, параллельная α?

Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 6 Нет.

7. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?

Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 7 Нет. Вторая прямая может лежать в этой плоскости. По определению, если прямая параллельна плоскости, то они не должны иметь общих точек.

8. Верно ли утверждение: если две прямые параллельны не которой плоскости, то они параллельны друг другу?

Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 8 Нет (прямые могут пересекаться или скрещиваться).

9. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться? б) быть скрещивающимися?

Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 9 А) Да (см. предыдущую задачу); Б) да (см. предыдущую задачу).

10. Могут ли скрещивающиеся прямые a и b быть параллельными прямой с?

Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 10 По отдельности — да, вместе нет (если так, то a || b, а они, по условию, скрещивающиеся).

11. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции?

Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 11 Да. Боковые стороны пересекаются, а через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Раз каждая боковая сторона параллельна пл. а, то и плоскость трапеции будет параллельна пл. а (по известному признаку).

12. Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма?

Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 12 Да. Но пл. ABCD не параллельна α. Ответ: Не обязательно (возможны оба случая).

13. Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключенные между параллельными плоскостями?

Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 13 Да. Например, здесь ABCD — равнобедренная трапеция.