Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 71 А) Точки Выберем так, чтобы MN не Была параллельна ВС, иначе не будет пересечения с АВС. Построение Продолжим отрезки MN и ВС до пересечения их в точке Х. Точка Х — искомая. Б) KN …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
71. Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и ВС отметьте соответственно точки М, N и К. Постройте точку пересечения: а) прямой MN и плоскости АВС; б) прямой KN и плоскости ABD
72. Изобразите тетраэдр DABC и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости грани ABC, если: а) точка М является серединой ребра AD; б) точка М лежит внутри грани ABD
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 72 Построение Способ построения сечения: Проводим Соединяем т. K и т. N. По признаку параллельности плоскостей Построение Раз сечение параллельно пл. АВС, то плоскость сечения параллельна АВ, ВС, АС. Секущая плоскость пересечет боковые грани тетраэдра …
Подробнее…
73. В тетраэдре ABCD точки М, N и Р являются серединами ребер АВ, ВС и CD, АС=10 см, BD= 12 см. Докажите, что плоскость MNP проходит через середину К ребра AD, и найдите периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNP
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 73 Найдем точки пересечения пл. MNP с ребрами тетраэдра. NP — средняя линия Поэтому (теорема I). Плоскости ABD и MNP имеют общую точку М, значит они пересекаются по прямой, проходящей через т. М в пл. …
Подробнее…
74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. а) Докажите, что сечение тетраэдра этой плоскостью есть треугольник, подобный треугольнику ABC. б) Найдите отношение площадей сечения и треугольника A
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 74 74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. а) Докажите, что сечение тетраэдра этой плоскостью есть треугольник, подобный треугольнику ABC. б) Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC. …
Подробнее…
75. Изобразите тетраэдр KLMN. а) Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. б) Докажите, что плоскость, проходящая через середины Е, О и F отрезков LM, МА и МК, параллельна плоскости LKA. Найдите площадь
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 75 75. Изобразите тетраэдр KLMN. а) Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. б) Докажите, что плоскость, проходящая через середины Е, О и F отрезков LM, МА и …
Подробнее…
76. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что AC||A1C1 и BD||B1D1
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 76 В силу свойств параллелепипеда АА1С1С — параллелограмм, отсюда А1С1 || AC; B1D1BD — параллелограмм, поэтому B1D1 || BD.
77. Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. равна 120 см. Найдите каждое ребро параллелепипеда, если известно, что AB/BC=4/5, BC/BB1=5/6
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 77 У параллелепипеда боковые ребра равны. Пусть Тогда Из условия задачи: Ответ:
78. На рисунке 42 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1, на ребрах которого отмечены точки М, N, М1 и N1 так, что AM = CN=A1M1 = C1N1. Докажите, что MBNDM1B1N1D1 — параллелепипед
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 78 78. На рисунке 42 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1, на ребрах которого отмечены точки М, N, М1 и N1 так, что AM = CN=A1M1 = C1N1. Докажите, что MBNDM1B1N1D1 — параллелепипед. ABCD — параллелограмм по условию, …
Подробнее…
79. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение: а) плоскостью АВС1; б) плоскостью АСС1. Докажите, что построенные сечения являются параллелограммами
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 79 А) Сечение плоскостью АВС1. По свойству параллелепипеда, отсюда Точка А общая для плоскостей АВС1 и AA1D1D — плоскости пересекаются по прямой, проходящей через т. А и параллельной ВС1 (п. 11.1о), очевидно, это AD. Искомое …
Подробнее…
80. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечения плоскостями АВС1 и DCB1, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 80 А) Сечение плоскостью АВС1. По свойству параллелепипеда, отсюда Тогда А — общая для плоскостей АВС1 и AA1D1D — плоскости пересекаются по прямой, проходящей через т. А и параллельной ВС1 (п. 11, 1о). Плоскости граней …
Подробнее…