Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 61 А проходит плоскость, параллельная прямым а и b, и только одна. А и b пересекаются по условию, следовательно, по следствию из аксиомы А1, эти прямые единственным образом определяют плоскость α. Известно, что через точку А …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
61. Даны пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая в плоскости этих прямых. Докажите, что через точку А проходит плоскость, параллельная прямым a и b, и притом только одна
62. Для проверки горизонтальности установки диска угломерных инструментов пользуются двумя уровнями, расположенными в плоскости диска на пересекающихся прямых. Почему уровни нельзя располагать на параллельных прямых?
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 62 Инструмент надо регулировать в двух измерениях. Если установить уровни на параллельных прямых, то можно регулировать только наклон прибора, но установить диск со шкалой параллельно поверхности не получится: если прибор слегка наклонится вперед или назад, то …
Подробнее…
63. Параллельные плоскости α и β; пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках A1 и A2, а сторону АС этого угла — соответственно в точках В1 и В2. Найдите: а) АА2 и АВ2, если A1A2 = 2A1A, A1A2=12 см, АВ1 =5 см; б) А2В2 и AA2, если A1B1
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 63 63. Параллельные плоскости &alpha и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках A1 и A2, а сторону АС этого угла — соответственно в точках В1 и В2. Найдите: а) АА2 и АВ2, если …
Подробнее…
64. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках A1, B1 и C1 а другую — в точках A2, B2 и C2. Докажите, что треугольники A1B1C1 и А2В2С2 подобны
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 64 64. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках A1, B1 и C1 а другую — в точках A2, B2 и C2. Докажите, что …
Подробнее…
65. Параллельные отрезки А1А2, В1В2 и С1С2 заключены между параллельными плоскостями α и β; (рис. 32). а) Определите вид четырехугольников A1B1B2A2, B1C1C2B2 и A1C1C2A2. б) Докажите, что ΔA1B1C1 = ΔА2В2С2
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 65 65. Параллельные отрезки А1А2, В1В2 и С1С2 заключены между параллельными плоскостями α и β (рис. 32). а) Определите вид четырехугольников A1B1B2A2, B1C1C2B2 и A1C1C2A2. б) Докажите, что ΔA1B1C1 = ΔА2В2С2. По свойству Если в 4-угольнике …
Подробнее…
66. Назовите все пары скрещивающихся (т. е: принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD. Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр?
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 66 В тетраэдре три пары скрещивающихся ребер:
67. В тетраэдре DABC дано: ∠ADB = 54°, ∠BDC = 72°, ∠CDA =90°, DA=20 см, BD = 18 см, DC = 21 см. Найдите: а) ребра основания ABC данного тетраэдра; б) площади всех боковых граней
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 67 Рассмотрим грань ABD Из теоремы косинусов: По теореме Пифагора Итого: а) Б)
68. Точки М и N — середины ребер АВ и АС тетраэдра ABCD. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости BCD
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 68 MN параллельна прямой, лежащей в пл. BCD (прямой ВС), поэтому она параллельна всей плоскости.
69. Через середины ребер АВ и ВС тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 69 Плоскость SBC и плоскость, проходящая через прямую MN параллельно ребру SB, пересекаются по прямой, проходящей через точку N. По теореме II линия пересечения параллельна SB. В плоскость SBC через т. N проходит Плоскость SAB …
Подробнее…
70. Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер АВ, АС и AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 70 MP, MN — средние линии в ΔABD и ΔABC, значит, По Теореме п. 10