[ Привет, физматика! ] [ Что нового на сайте ] [ Разобраться  в теории ] [ Если не решается задача ] [ Тесты на понятливость ] [ Ну очень трудные задачи ] [ Короткие заметки ] [ Статьи ] [ Форумы ] [ О нас пишут ]

 

 

Попытка оправдания СТО (специальной теории относительности)

 

Копылов Михаил

 

 

 

Неприятие СТО и его возможные причины

 

 

  Теория СТО, без преувеличения, является самой скандальной (или по крайней мере одной из таковых) теорией 20-го столетия. Разве не показательно, что эта теория с момента своего возникновения (в 1905 году) и по сей день, то есть без малого вот уже 100 лет, вызывает непрекращающиеся дискуссии, и нередко весьма острые. Загляните в Интернет, и вы найдете там немало публикаций, посвященных критике СТО. Что же вызывает столь упорное неприятие этой теории образованной публикой? Один из самых универсальных способов ответа на этот вопрос – это использование весьма непрозрачного понятия «парадигма»: СТО изменила парадигму, а такие изменения в науке всегда воспринимаются эмоционально болезненно и долго. Если же попытаться копнуть по существу, то на ум приходит примерно следующее: положив в свою аксиоматическую основу всего два постулата (являющиеся по существу опытными фактами), СТО получила весьма необычные выводы о свойствах пространства и времени. Необычность этих свойств заключается прежде всего в том, что они противоречат другим теориям. И поэтому попытка представить СТО как рядовую теорию рядового эффекта (теория на то и теория, чтобы обнаруживать эффекты, то есть связи между физическими величинами, до сих пор считавшиеся независимыми) – зависимости скорости течения времени от кинематических характеристик наблюдателя (системы отсчета) наталкиваются на сопротивление. Кроме того, совершенно нет уверенности в том, что пара-тройка хорошо продуманных опытов не может основательно пошатнуть здание обсуждаемой теории. Отсутствие такой уверенности возникает вследствие неординарного метода разворачивания СТО: от очевидного к далеко неочевидному, а порой даже не имеющему никаких интерпретаций. Но опытные данные в этой области физики нынче весьма дорогостоящее удовольствие. Поэтому при исследовании СТО остается уповать всего  на два метода анализа: логический (то есть прослеживание всех логических цепочек теории, от аксиом к теоремам) и когнитологический (то есть прослеживание структуры понятий теории). Чем мы и займемся в данной статье.

 

 

Опытные результаты, объявляемые предпосылками теории

 

 

  Практически во всех публикациях чуть ли не единственной предпосылкой создания СТО неизменно называется опыт Майкельсона-Морли (опыт ММ). Это обстоятельство, как это не странно, тоже можно отнести к причинам неприятия СТО, поскольку фигурирующий в нем тезис, строго говоря неверен, и вот почему. Опыт ММ заключался в обнаружении разности фаз между двумя световыми волнами, которые проходили одинаковое расстояние двигаясь в противоположных направлениях относительно орбитального движения Земли. Делалось это с целью обнаружить эфирный ветер, а значит – доказать (или опровергнуть) существование эфира. Необходимость этого диктовалась необходимостью подтверждения теории Френеля (о частичном увлечении эфира движущимся телом), которая была словно создана для объяснения результатов опыта Физо (хотя и до его осуществления). Опыт Физо заключался в измерении разности фаз между двумя световыми волнами, которые проходили одинаковое расстояние, двигаясь в трубках, через которые в противоположных направлениях, но с одинаковой скоростью прокачивалась  вода или воздух. Определив указанную разность фаз, далее посредством расчетов определялись скорости световой волны (относительно лабораторной установки) в обоих случаях. Оказалось, что эти скорости, вопреки принципу относительности Галилея, не равны простой сумме или разности скорости света в данной среде и скорости среды, а в точности соответствуют теории Френеля, выводам которой, в свою очередь, в точности соответствует правило сложения скоростей СТО (являющееся, по сути дела, формальным выражением принципа относительности Эйнштейна). Вследствие этого действительной (и непосредственной) опытной предпосылкой СТО является результат опыта Физо. Опыт же ММ не являясь для СТО предпосылкой по существу, является для нее косвенной предпосылкой, то есть только в силу того, что, опровергнув существование эфира, опыт ММ опроверг теорию Френеля, после чего на смену теории Френеля должна была прийти какая-то новая теория, объясняющая результат опыта Физо. Такой теорией и стала теория СТО.

 

 

Выводы из электродинамики Максвелла и метод ПРФ

 

 

  С позиций классической электродинамики скорость света (как и любой волны) «прикреплена» к среде, в которой он распространяется. Иначе говоря, она равна С/n относительно среды, в которой она движется. Именно это вытекает из электродинамических уравнений Максвелла, а вовсе не то, что отверг Эйнштейн в виде  2-го постулата СТО: скорость света «прикреплена» к источнику света. Это обстоятельство дает надежду на то, что удастся все-таки объяснить вышеназванные опытные факты с классических позиций. На это же дает надежду также и другое обстоятельство: анализ этих опытных фактов как авторами опытов, так и их толкователями всегда велся исходя из представления о свете как о луче. Это порождало иллюзию, что движение света эквивалентно движению тел и, следовательно, скорость света – это самая обычная (телесная) скорость, а не фазовая, как это имеет место фактически. Но самое главный недостаток такого подхода заключается в том, что при этом игнорировалась волновая природа света и, как следствие, невозможно было определить волновые характеристики принимаемого света, которые, собственно, и наблюдались в вышеназванных опытах.

Учитывая эти недостатки, я использовал иной подход для анализа результатов опытов со светом – метод семейств уравнений поверхностей равных фаз (сокращенно метод ПРФ)[1]. Как видно из названия метода, в нем свет берется как волновой процесс, что позволяет вычислять волновые характеристики принимаемого света при различных движениях источника, приемника и среды. Свет как волновой процесс удается отобразить в виде семейства уравнений поверхностей равных фаз. В основу метода положены следующие соображения: 1) световая волна преодолевает путь от источника до приемника за время t – t₀, где t – момент приема света, t₀ – момент излучения света; 2) путь световой волны от источника до приемника равен x – x₀, где x – координата приемника в момент приема, x₀ – координата источника в момент излучения. Что характерно: попытка обнаружить в этих положениях хоть какой-то намек на принцип относительности Галилея (закон сложения скоростей Галилея) дает отрицательный результат! Эти положения приводят к следующей универсальной (для 2-мерного случая и при отсутствии движения среды) формуле семейства уравнений ПРФ:

 

C²*(t – t₀)² = (x_пр (t) – x_ист (t₀))² + (y_пр (t) – y_ист (t₀))²

 

Подставляя сюда конкретные законы движения источника и приемника (в виде конкретных функций x (t) и y (t)) мы получим уравнение для выражения t₀ -  момента времени излучения принимаемой в данный момент времени  (t) через все остальные параметры процесса. Это и позволит найти волновые характеристики (частоту и сдвиг фаз относительно излучаемой волны) принимаемой волны. Отрицательное решение исходного уравнения (в квадратах) относительно t – t₀ отбрасывается как не имеющее физического смысла (волна не может достичь приемника раньше, чем она была излучена). Одномерная модификация универсального уравнения имеет вид:

 

С*(t – t₀) = |x_пр (t) – x_ист (t₀)|

 

Видно, что это уравнение имеет как бы две ветви решения: первую - при таких t, когда x_пр > x_ист (соответствующую распространению волны в сторону увеличения координаты), вторую – при всех остальных t (соответствующую распространению волны в противоположном направлении). То же самое имеет место и для 2-мерной версии универсального уравнения ПРФ.

  Чтобы учесть в уравнении СПРФ движение среды, вследствие тезиса о прикрепленности света  к среде, нужно расстояние, которое необходимо пройти свету (при неподвижной среде равное расстоянию между источником и приемником) уменьшить на расстояние, которое проходит среда за время распространения света от  источника к приемнику (t – t₀). Это следует из того, что именно на это расстояние переносит среда точку излучения ПРФ, принимаемую  в данный момент времени (t) и, следовательно, эта ПРФ за счет волнового движения прошла до источника путь, меньший на эту величину. В итоге получается следующее универсальное уравнение

 

C*(t – t₀) = |x_пр (t) – x_ист (t₀)| - v*(t – t₀)

 

Получение данного универсального уравнения, между тем, является  использованием несколько закамуфлированного принципа  относительности Галилея. Это становится более явным, если перенести расстояние, проходимое средой, в левую часть и вынести за скобку (t – t₀).  Значение этого обстоятельства будет понято из дальнейшего.

 

 

Опыт Майкельсона-Морли

 

 

Используем метод ПРФ для анализа опыта ММ. Для этого надо положить, что закон движения источника x = v*t, приемника – x = L + v*t, среды – x = v*t (так как воздух, как и вся атмосфера Земли, вследствие наличия сил гравитации полностью вовлечен в орбитальное движение Земли). Тогда получим (для движения в сторону увеличения координат, то есть при L + v*t не меньше v*t[2]):

 

C*(t – t₀) = L + v*t – v*t₀ –v*(t – t₀)

 

Откуда t₀ = t – L/C, как будто и нет  никаких движений (что и следовало ожидать). Для верности рассмотрим и возвратное движение света, после отражения его от зеркала. В этом случае законы движения таковы: источника – x = L + v*t, приемника – x = v*t, среды – такой же. В итоге получим (для движения света в сторону уменьшения координат):

 

 

отсюда получается абсолютно тоже самое. Каков же вывод? Он обескураживает: результат опыта ММ полностью объясняется с классических позиций[3].

Почему же так произошло, что столь дорогостоящий и к тому же много раз повторенный опыт, оказывается, не имел фактически никакого (или почти никакого, по крайней мере в соотношении со своей стоимостью) смысла? Для ответа на этот вопрос обратимся к первоисточнику. В начале своей статьи «Об относительном движении Земли и светоносного эфира» ее авторы пишут, что: 1) целью настоящего опыта является проверка первой гипотезы теории Френеля (о частичном увлечении эфира), а именно тезиса о том, что эфир находится в покое, за исключением внутренности прозрачных сред (поскольку вторая гипотеза Френеля о том, что внутри прозрачных сред эфир движется с скоростью u*(1-1/n²), где u –скорость среды, убедительно доказана в опыте Физо); 2) целью данного опыта является также ответ на вопрос, не увлекается ли эфир также и непрозрачными телами, например, Землей. Проанализировав эти два тезиса, приходишь в недоумение: 1) если мы хотим проверить, не увлекается ли эфир Землей, то и изучать движение света следует в Земле, а не воздухе, как это делается в данном опыте; 2) если же мы изучаем движение света в воздухе, то нам следует учесть, что воздух, вследствие сил тяготения, полностью вовлечен в орбитальное движение Земли и поэтому даже с классических позиций не повлияет на движение света; 3) если мы хотим определить, действительно ли эфир покоится в непосредственной близости от поверхности Земли, то нам следует опять-таки изучать движение света не в воздухе около Земли, а в пустоте около Земли, о неподвижности  которой (относительно пространства), несмотря на отсутствие притяжения ее Землей тоже следует позаботиться, так как если эта пустота заключена в замкнутый резервуар и этот резервуар механически закреплен на Земле, то это – уже не неподвижная пустота[4]. Из всех этих недоумений следует еще один обескураживающий вывод: поскольку опыт ММ поставлен так, что в результате его выполнения не могла быть достигнута поставленная его авторами цель, то он и не достиг своей главной цели – обнаружения движения эфира относительно Земли (в околоземном пространстве). Вследствие этого первый постулат теории Френеля (в том числе и в части существования эфира) следует считать верным (имеющим логическую силу) и по сей день, а теорию СТО – одним из его равноправных  конкурентов (несмотря на некоторую неправдоподобность … их обеих[5]).

 

 

Опыт Физо

 

 

Анализ опыта Физо с использованием метода ПРФ также не представляет никакой трудности. В этом случае нужно положить следующие законы движения: источника - , приемника - , среды - . При этом получается:

 

 

откуда , то есть результат, полностью соответствующий представлению о том, что свет 100-процентно прикреплен к среде и являющийся следствием того, что при получении универсального уравнения ПРФ для движущейся среды был неявно использован закон сложения скоростей Галилея. НО самое главное – этот результат не соответствует фактическому результату опыта Физо, хорошо объясняемому теорией Френеля и СТО. Напомню, что согласно теории Френеля эфир лишь частично увлекается движущимися прозрачными телами и поэтому скорость света в них равна не , а , где с – скорость света в вакууме, n – коэффициент преломления среды, u –скорость среды. Легко показать, что формула Френеля есть первое приближение формулы Эйнштейна (для сложения скоростей) , в которой взято . Для этого формулу Эйнштейна нужно разложить в степенной ряд по u в окрестности u=0 и взять из него первые два слагаемых. Если поступить более корректно: ввести переменные v1=v1/c, v=v/c и u=u/c, переписать в них формулу Эйнштейна (v1=(v+u)/(1+v*u)) и разложить ее в ряд по u/c в окрестности u/c=0 (что более приемлемо, чем u=0), то получится тот же самый результат. Таким образом, метод ПРФ в данном случае приводит к выводу, существенно отличающемуся от результата опыта Физо, тем не менее в точности соответствующему выводам теории Френеля и СТО. И на настоящий момент можно назвать лишь одну вероятную причину ошибочности вывода ПРФ в данном случае – неявное использование в нем  (в случае движения среды) принципа относительности Галилея.

 

 

Движущаяся система координат

 

 

Подвергнем метод ПРФ другому испытанию. Пусть среда неподвижна, но распространение света фиксируется не неподвижным, как во всех предыдущих случаях, а движущимся наблюдателем. Пусть законы движения для неподвижного наблюдателя: источника – x = 0, приемника – x = L. Тогда для движущегося по закону x =v*t наблюдателя законы движения будут: иcточника – x = -v*t , приемника – x = L–v*t. В итоге уравнение ПРФ выглядит так:

 

 

Отсюда . Таким образом, получается в точности такой результат, как и в случае движения среды по закону движения наблюдателя. Но главное – то, что, согласно методу ПРФ, характеристики принимаемой волны  зависит от скорости наблюдателя. Однако и без каких-либо опытов очевидно, что характеристики принимаемой волны не должны зависеть от скорости наблюдателя. Точнее говоря, движется даже не наблюдатель, а система координат, в которой рассматриваются происходящие процессы, так действительный наблюдатель – это приемник света, от скорости которого характеристики принимаемого света зависеть вполне вправе. И опять-таки можно назвать лишь одну вероятную причину некорректности результатов метода ПРФ в данном случае. Она все та же – использование принципа относительности Галилея (при выводе законов движения источника и приемника в движущейся системе координат).

 

 

Сравнение двух случаев относительного движения источника и приемника

 

 

Представим себе два случая движения источника и приемника относительно среды. В первом случае приемник неподвижен, источник к нему приближается с некоторой скоростью. Во втором случае источник неподвижен, а приемник к нему приближается с такой же скоростью. Легко видеть, что эти два случая эквивалентны с точки зрения движения источника и приемника относительно друг друга и поэтому мы вполне логично ожидать, что характеристики принимаемой световой волны будут в них одинаковы. Проверим, к каким выводам приведет нас в этих случаях метод ПРФ. Если источник неподвижен, то законы движения будут: для источника – x = 0, для приемника – x = L-v*t. Тогда получается следующее уравнение ПРФ (для прямого распространения волны, то есть при t < L/v):

 

 

Отсюда . Полагая, что излучаемая волна имеет вид , получаем, что принимаемая волна . Из последнего выражения ясно, наблюдаемая частота принимаемой волны в (1+v/c) раз больше, чем излучаемой. Это явление вполне соответствует результатам опыта и имеет название эффекта Допплера.

      Рассмотрим теперь случай движения источника. При этом законы движения: источника – x = v*t, приемника – x = L. Тогда получаем уравнение (опять–таки при t < L/v):

 

 

Из него выводим , то есть в целом результат, вопреки нашим ожиданиям, не равный предыдущему. В части изменения наблюдаемой частоты можно показать, что при v/c->0 величина приблизительно равна  и поэтому, стало быть, изменение частоты по сравнению с предыдущим случаем одинаковое. Но в части сдвига фазы этого сделать не удается.

 

 

Некоторые специфические свойства координат и показаний часов

 

 

     Для начала введем две пары различений: 1) координаты и расположение; 2) момент времени и показания часов. Функцией всякой точки является ее расположение. Расположение зависит только от самой точки. Точно также функцией всякой ситуации является момент времени (в который она имеет место) и момент времени зависит только от данной ситуации (взятой как целое). Однако чтобы превратить расположение и момент времени в соответствующие им координаты и показания часов, нужны не только отградуированные по некоторому эталону единиц измерительные инструменты (линейки и часы)[6], но и специальные процедуры измерения, базирующиеся на так называемых системе координат (для координат) и системе отсчета (для показаний часов). Система координат (СК) – это совокупность всех соглашений, на которых базируется процедура определения координат. Существуют несколько типов СК: декартова, полярная, цилиндрическая, сферическая и различные их разновидности. Обязательной составляющей СК всех типов является точка-начало СК (нулевая точка). Вариативными составляющими СК являются нулевые оси (прямые) и нулевые лучи. Нулевые оси – это геометрическое место точек с нулевым значением координат размерности длины, а нулевые лучи – то же самое для координат размерности угла.

Итак, всякая СК представляет из себя совокупность взаимосвязанных геометрических объектов (тел) и, следовательно, также является геометрическим объектом (телом). Но всякое геометрическое тело есть также и кинематическое тело, то есть тело, которому хотя и не присущи динамические свойства, но могут быть присущи кинематические свойства. Это следует понимать так, что СК неверно считать ни полноценным физическим телом, ни даже полноценным механическим телом, так как СК не обладает ни массой, ни упругостью, ни трением, у нее также отсутствует механический импульс и механическая энергия. Но СК, тем не менее, могут быть присущи скорость (как поступательная, так и вращательная), а также все производные последней, поскольку СК, являясь изначально геометрическими телами и, следовательно, имеющими расположение сущностями, могут участвовать в процессе движения. Но не во всяком движении, так как для СК по определению недопустимы такие движения, которые ее деформируют. Иначе говоря, СК и СК, деформированная по отношению к первой, признаются различными СК[7]. Данное обстоятельство позволяет прийти к выводу: тезис о возможности движения СК является эквивалентом соглашения о том, что СК – это нечто идентифицируемое с точностью до сдвига и вращения[8]. И здесь мы приходим к весьма далеко идущему выводу: поскольку СК имеет скорость, то координаты начала СК завист от момента времени и, стало быть, определяемые в СК координаты зависят не только от расположения точки, но и от скорости СК. Нетрудно понять, что координата начала СК (изначально нулевой точки) равна, откуда и получается формула принципа относительности Галилея: .

Перейду теперь к понятию системы отсчета (СО) времени. Как было сказано выше, СО – это совокупность всех соглашений, на которых базируется процедура перехода от момента времени к соответствующему ему показанию часов. Поскольку время одномерно[9], то СО устроена намного проще, чем СК. Если бы пространство было одномерным, то для СК не понадобились бы ни нулевые оси, ни нулевые лучи[10]. В результате в СК было бы включена лишь нулевая точка – начало СК. Точно также и для СО требуется только нулевая ситуация, то есть такая, в момент наличия которой показания часов равны нулю. Именно нулевая ситуация и является единственной компонентой СО. Поэтому по аналогии с СК следует признать, что СО идентифицируются с точностью до сдвига (во времени) их нулевой ситуации. Иначе говоря, нулевая ситуация может смещаться во времени, то есть соответствующий ей момент времени может изменяться. Поскольку в СК расположение нулевой точки изменяется в зависимости от момента времени, то в СО возможно изменение момента времени нулевой ситуации в зависимости от расположения. Обычно считается (с легкой руки Эйнштейна), что под расположением имеется в виду расположение часов. К этому выводу нас приводит следующее рассуждение: от момента времени какого события зависит  расположение нулевой точки? На этот вопрос «просится» только один ответ: от момента времени определения расположения. Следовательно, и момент времени нулевой ситуации зависит от расположения (места) определения этого момента времени. Но чтобы определить момент времени в некотором расположении, нужно поместить туда часы. Но заметим: первого вопроса обычно почему-то не возникает. Происходит это потому, что момент времени считается безусловной функцией ситуации, в данном случае ситуации нахождения нулевой точки в определенном месте. Совсем не аналогичный случай возникает в случае постулирования зависимости момента времени нулевой ситуации от расположения. Расположение, в отличие от момента времени, есть функция точки (тела), а не ситуации.  Решением проблемы может быть только следующий вывод: под расположением имеется в виду расположение нулевой ситуации, а точнее говоря, расположение участвующего в нулевой ситуации тела. Иначе говоря, сдвиг нулевой ситуации зависит как бы напрямую от места в пространстве: чем больше мы удалимся от (изначального) начала СК, тем больше сдвигается момент времени, соответствующий (изначально!) нулевой  ситуации.

 

 

Инварианты и инвариантные преобразования

 

 

     Проделанный выше анализ дает когнитологические основания для того, чтобы из двух постулатов СТО, пользуясь идеей инвариантности, вывести ее основные положения в формальном виде. Сначала напомню эти постулаты (по тексту Эйнштейна): 1) законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения относятся; 2) каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с определенной скоростью V, независимо от того, испускается ли этот луч покоящимся или движущимся телом. Обе эти формулировки весьма непрозрачны и вызывают ряд вопросов: 1) что такое состояние физической системы? (иначе: разве не всякий закон описывает какое-нибудь изменение состояния физической системы?); 2) что такое «покоящаяся» система координат? (иначе: разве не во всякой системе координат луч света движется с определенной скоростью?); 3) что такое определенная скорость? (это известная скорость или скорость, неизменная при переходе к другой СК?) Оставляя в стороне эти неясности, эти постулаты можно перефразировать к виду: 1) существуют такие физические законы, формулировки которых одинаковы для любой пары СК, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно; 2) существуют такие СК,  в которых луч света движется с одинаковой скоростью[11]. В таком виде постулаты СТО лучше обнаруживают свою квинтэссенцию: 1) некоторые физические законы сохраняют свой вид при переходе к СК, движущейся относительно 1-ой по закону x = v*t, где v – константа.; 2) одним из таких законов является закон движения света: x = c*t, где с – константа. Теперь, наконец-то, мы вплотную подошли к главной идее, заложенной в постулаты СТО – идее инвариантности.

Суть идеи инвариантности очень проста. Предположим, что мы имеем некоторое выражение, например  (оно интерпретируется как квадрат радиуса окружности, расположенной в начале СК). Так вот, для этого выражения можно показать, что если мы перейдем в другую СК, координаты в которой связаны с прежними координатами по законам и  (это соответствует повороту СК вокруг начала СК на угол ) , то величина , то есть сохраняет свое значение (это интерпретируется как сохранение радиуса окружности при повороте СК). В этом случае говорится, что выражение - инвариант, а совокупность функций  и  - инвариантные для него преобразования. Обращаю внимание на важный момент: инвариант и инвариантные преобразования взаимозависимы. Идем дальше: пусть одно и то же преобразование сохраняет два разных выражения, тогда оно сохраняет также и их равенство. Таким образом, инвариантом может быть как выражение (функция), так и математическое высказывание (равенство или неравенство), причем и в форме выражения и в форме высказывания инварианты могут быть и дифференциальными. Например - это иной инвариант, чем , так как он имеет не только другой физический смысл (дифференциальное расстояние), но и в общем случае и другие инвариантные преобразования.

Теперь все готово для получения математической формулировки постулатов СТО. Очевидно, что во 2-ом постулате указано на физический закон, инвариантность которого и призвана обеспечить данная теория (СТО) – закон движения света[12]. В 1-ом же постулате указано на само инвариантное преобразование:. Однако испытание этого преобразования на законе x = c*t показывает, что оно не является инвариантным для данного закона. Что же делать, как обеспечить инвариантность? Выход из положения дает полученный выше тезис о том, что нулевая ситуация СО может, по некоторым причинам, смещаться во времени. Положив, что в данной ситуации как раз и имеется необходимая причина, получаем палочку-выручалочку в виде 2-го закона преобразований: , где B – некоторая неизвестная константа, которая и найдется из условия инвариантности закона движения света (ЗДС).  2-ой закон преобразования был получен исходя из допущения, что он линеен, а также исходя из требования, что он не должен приводить к деформации СК (это требование математически формулируется в виде dt'/dt=1). Тогда как второе положение напрямую вытекает из дефиниции СК и поэтому вполне обоснованно, то первое можно «обосновать» лишь стремлением авторов теории упростить математические выкладки. Но как бы то не было, именно такой ход приводит нас к преобразованиям, сохраняющим ЗДС:  и . Они являются решением следующего уравнения инвариантности: . Процесс решения этого уравнения (как и всех уравнений инвариантности) имеет особенность: оно должно выполняться при отсутствии каких-либо связей между x и t.

Полученный выше результат интерпретируется следующим образом. Движение СК вносит поправки не только в координаты, но и в показания часов (именно такой ценой удается обеспечить инвариантность ЗДС). Так как реально показания часов не только зависят от координаты, но и от закона движения СК (для пространства), то СК для пространства и времени не являются независимыми системами и поэтому образуют единую универсальную СО (для пространства и времени). Полученная выше пара преобразований содержит в себе весь класс универсальных ИСО, сохраняющих ЗДС и, стало быть, физически корректных (реальных).

 

 

Существование движений СК, автоматически сохраняющих закон движения скорости света

 

     Известно, что закон движения света в 2-мерном мире выглядит так: . Причем этот закон относится к тому случаю, когда источник света расположен в начале СК. Пусть теперь СК вращается вокруг начала СК с постоянной угловой скоростью . Тогда в новой, вращающейся СК имеем следующие координаты:  и . Нетрудно показать, что при этом выражение  сохраняет свое значение, то естьне зависит ни от угловой скорости вращения, ни от момента времени . Поэтому сохранение закона движения света в этом случае не требует дольше никаких дополнительных преобразований (для показаний часов), так как если оставить неизменным (а значит сохранить) и t, то автоматически сохраняется и .  Этот результат еще раз подчеркивает, что закон инвариантных преобразований для времени зависит от закона движения, которое совершает СК, но не только. Этот результат также ставит под сомнение выбор (именно для света) закона равномерного и прямолинейного движения СК как единственного закона, обеспечивающего сохранение формулировок физических законов. Равномерное вращение не сохраняет законы движения только инертных тел (так как для них вследствие вращения возникает сила инерции). Но свет не является инертным телом.

 

 

Деформация систем координат в преобразованиях Лоренца

 

 

     Подвергнем полученные выше инвариантные (относительно ЗДС) преобразования координат еще одному испытанию. Допустим, мы переходим из СК1 в СК2, а затем обратно. Само собой разумеется, что при этом в результате наших инвариантных преобразований мы должны приходить к тем же самым координатам и показаниям часов, поскольку в результате этих операций мы возвращаемся в первоначальную СК. Чтобы проверить, приводят ли найденные нами формулы преобразований к такому выводу, осуществим эти переходы в виде алгебраических выкладок. Пусть скорость СК2 относительно СК1 равна v, тогда скорость СК1 относительно СК2 равна –v. Тогда в итоге последовательности взаимообратных преобразований преобразований получается  и , то есть наши на 100 % очевидные прогнозы не выполняются! Причем ситуация в данном случае приближается к критической, так как обнаружено запрещенное (по определению СК) свойство перехода от СК к эквивалентной (ей же) СК – деформация СК. Можно, конечно, прибегнуть к ухищрению, на которое в данной ситуации пошел Лоренц – он потребовал, чтобы обратное преобразование СК, примененное вслед за  соответствующим ему прямым преобразованием приводило к первоначальным координатам и показаниям часов. В итоге этого в преобразованиях Лоренца и появился знаменитый множитель , который и обеспечивал данное требование. Но также и не приводил обсуждаемое преобразование к соответствию дефиниции понятия СК, согласно которому переход от одной реальной СК к другой не должен происходить за счет деформаций последней. А попросту говоря, СК, отличающиеся масштабом, не являются (физически) эквивалентными и поэтому преобразование, соответствующее переходу между такими СК, не имеет физического смысла (физической интерпретации. Достижением какой бы высшей цели (например, инвариантностью какого-нибудь высшего физического закона) оно не оправдывалось.

 

Коэффициенты деформации СК не однозначны!

 

     Итак, преобразования СК и СО, обеспечивающие симметричность взаимообратных преобразований (получившие название преобразований Лоренца), выглядят следующим образом:

 

₍₁₎

₍₂₎

 

Отсюда следует, что деформации СК и СО равны

 

₍₃₎

 

Однако во всех справочниках и учебниках приводятся другие формулы (касающиеся коэффициентов деформации)! Откуда же они получаются? (Ведь данный метод вывода – вполне законный (с точки зрения логических, разумеется, а не юридических законов).)

 

Откуда, например, выводится всемирно известная формула СТО [Б.М.Яворский, А.А.Детлаф. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов, с.524], согласно которой в звездолете, движущемся с околосветовой скоростью, проходит меньше времени, чем на неподвижном объекте (например, родной матушке-планете Земле)! Речь идет о формуле

 

_{dt'/dt=sqrt(1-v^2/c^2)}

 

Таким образом, из постулатов одной и той же теории выводятся формально противоречащие друг другу следствия. Какую физическую интерпретацию можно дать этим результатам – пока остается только догадываться.

 

 

Заключение. СТО как эмпирическая теория

 

 

     Скорее всего, СТО – не подлинная физическая теория, а эмпирическая теория. Последние отличаются от первых  тем, что в них допустимы величины, хоть и имеющие размерность какой-нибудь физической величины, но не встроенные в структуру понятий физики (согласно этой величине). Пример: по размерности – скорость, но какого тела?

 

 

Сноски

---

 

Литература

 

1.Хрестоматия по физике. Составитель А.С.Енохович, О.Ф.Кабардин, Ю.А.Коварский и др.; под ред. Б.И.Спасского. - М.: Просвещение, 1982

2.Голин Г.М., Филонович С.Р. Классики физической науки. - М.: Высш.шк., 1989

 

[ Привет, физматика! ] [ Вверх ] [ Что нового на сайте ] [ Разобраться  в теории ] [ Если не решается задача ] [ Тесты на понятливость ] [ Ну очень трудные задачи ] [ Короткие заметки ] [ Статьи ] [ Форумы ] [ О нас пишут ]