Вопрос:
В учебниках формула для вычисления работы дается в виде
A= F*S*cos(alfa)(1),
где S – перемещение, alfa – угол между вектором силы F и вектором перемещения S.
Но во-первых, непонятно, как это я буду тащить тело в одном направлении, а оно будет двигаться в другом. А во-вторых, представьте, что я двигаю шкаф по комнате и в итоге возвращаю его в первоначальное место. При этом S=0 и тогда по формуле (1) работа (которую я совершил, таская шкаф по комнате) A=0. Но по моим ощущениям я бы этого не сказал!
Значит, в формуле (1) есть ошибка?
И почему говорится, что работу совершает сила (что это – работа силы)? Ведь работу совершаю я!
Ответ:
Конечно, вы правы в том, что перемещая тело по замкнутой траектории по комнате, вы совершаете ненулевую работу. Хотя бы потому, что затрачиваемая вами при этом энергия вовсе не равна 0!
А теперь давайте подумаем, почему вам приходится совершать при этом работу. (Причем говорят, что вы совершаете положительную работу (A>0). Так как затрачиваете (а точнее - отдаете) свою энергию.) Нет ли такой силы, которая при этом вам сопротивляется? Есть. Сопротивляется вам сила трения шкафа о пол комнаты. И совершенно верно то, что она совершает не работу, а контр-работу. Иначе говоря, работа этой силы (силы трения) отрицательна. Эта сила и забирает (потребляет) энергию (которую вы затрачиваете). Почему это происходит? Потому что сила трения направлена всегда противоположно направлению движения тела. Она как бы отслеживает ваши действия – "смотрит", куда вы повернете (а она – в обратную). Вот вам и ответ на ваш вопрос: кто совершает работу и почему тело двигается не в том направлении, куда направлена сила – потому что эта сила совершает не работу, а контр-работу.
Но есть и силы, которые помогают вам в выполнении вашей (механической) задачи – перемещении тела в заданную точку. Например, сила притяжения Земли, когда вы падаете, спрыгнув со скалы.
Хотите
сказать, что это вовсе не ваша задача – достичь Земли и … разбиться? Что вы и
не хотели прыгать, а на самом деле – сорвались со скалы. Не бойтесь, вы
находитесь в воображаемом падении. И здесь, в воображении, я всегда с вами -
Ваш Разум. Вот, держите скорее парашют. Он, раскрывшись, создаст (а точнее –
существенно увеличит) силу сопротивления воздуха, которая затормозит ваше
падение и сделает его равномерным и с приемлемой (чтобы не разбиться)
скоростью. Эта сила заберет энергию, которую «накачивает» в систему сила
притяжения Земли.
В этом случае говорят, что сила (в данном случае - притяжения Земли) совершает положительную работу. Но как бы то ни было, любая сила, кроме силы человека (или двигателя), строго говоря, не совершает работу, а только мешает (или помогает) ей. Это нужно помнить, чтобы избежать путаницы (при решении задач).
Сила притяжения Земли, в отличие от силы трения, не меняет своего направления – она всегда направлена к Земле. Поэтому, когда вы будете подниматься (например, на ту же скалу), то она будет вам мешать. Значит, «работа» этой силы в этом случае будет отрицательна. А итоге (когда спустился со скалы, а потом поднялся на неё) получится, что суммарная «работа» силы тяжести равна 0. (То же самое равны 0 и затраты вашей энергии (в этом процессе). Потому что при падении вы получили «даром» то же количество энергии, которое затратили при подъеме.) Такие силы (для которых работа по замкнутому пути равна 0) называются потенциальными.
Именно для таких (потенциальных) сил и верна формула работы (1), которую вы привели в своем вопросе – формула, в которой используется перемещение (S). В более же общей формуле работы (силы) вместо перемещения следует использовать путь, а именно:
dA= F*dS*cos(alfa),
где dA – элементарная работа, а dS – то, что обычно называют элементарным перемещением. Но если проинтегрировать dS по времени, то получим путь. Так что dS вполне заслуживает называться не элементарным перемещением, а элементарным путем.
Это (изменение названия) сняло бы ту путаницу, которую вызывает применение понятия элементарного перемещения. Соблазн называть dS перемещением возникает из-за того, что dS должен быть вектором (потому что угол (alfa) можно определить только между векторами), а путь – это скаляр. Но скаояр - это путь, то есть интеграл элементарного пути (dS) по времени. А самому dS ничто не мешает быть вектором.(Это уже вопрос (техники) интегрирования – как из вектора получается скаляр (путь).) Кроме того, ведь перемещение S не получишь, интегрируя dS. Так что здесь явная терминологическая путаница.