[ Привет, физматика! ] [ Что нового на сайте ] [ Разобраться  в теории ] [ Если не решается задача ] [ Тесты на понятливость ] [ Ну очень трудные задачи ] [ Короткие заметки ] [ Статьи ] [ Форумы ] [ О нас пишут ]

 

 

Три груза на двух блоках

 

 

Дано:

Через неподвижный блок перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз m1, а к другому - второй блок. Через второй блок также перекинута нить с грузами m2 и m3 на концах. Ускорения грузов равны соответственно a1, a2 и a3. Массами блоков и трением в них  можно пренебречь. Ускорения считаются положительными, если они направлены вниз. m1=7,2 кг, a2=+0,9 м/(с*c), a3=-4,1 м/(с*c), m3-?

 

Решение

 

Изобразим всю систему на схеме (рис.1).

Рассмотрим сначала движение внутри подсистемы грузов 2 и 3. Для этого начало СК свяжем с точкой B. В этой СК:

 

m2*a2’=P2-T2 (1)

m3*a3’=P3-T3 (2)

 

Так как нить B нерастяжима, то a3’= -a2’ (3a). А поскольку она невесома, то T2-T3=0 => T2=T3 (3b). Кроме того, P2=m2*g, P3=m3*g (3c)

Подставляя (3) в (1-2) и складывая, получим:

 

a2’*(m2-m3)=(m2+m3)*g-2*T2 =>

2*T2=(m2+m3)*g-a2’*(m2-m3) (4)

 

Поскольку блок В невесом, то при любом его ускорении:

 

T2+T3-T1’=0 => T1’= T2+T3=2*T2 (5)

 

Теперь можно рассмотреть движение груза 1:

 

m1*a1=P1-T1 (6)

 

Поскольку нить А невесома, то T1-T1’=0 => T1=T1’ (7a)

А поскольку она нерастяжима, то a1’=-a1 (7b)

 

(где a1’ - ускорение блока В). Кроме того,  P1=m1*g (7c)

Подставляя (7) в (6) и учитывая (5), вместе с (1-2) получаем систему из 3-х уравнений   с 5-ью неизвестными: a1, a2’, T1, m2 и m3. Чтобы сделать её разрешимой, остается добавить соотношения для ускорений груза 2 и 3 относительно точки А:

 

a2=a1’+a2’; a3=a1’+a3’

 

Которые с учетом (3) и (7) превращаются в

 

a2=-a1+a2’; a3=-a1-a2’ (8)