Привет, физматика! ] Что нового на сайте ] Разобраться  в теории ] Если не решается задача ] Тесты на понятливость ] Ну очень трудные задачи ] Короткие заметки ] Статьи ] Форумы ] О нас пишут ]

 

 

Задача о смеси газов и паров

 

Дано:
В смеси насыщенных паров этилового спирта с воздухом парциальное давление азота равно 78314 Па.

Найти:

температуру жидкости.

 

Какая формула отражает зависимость давления насыщенного пара какого-либо вещества от температуры или это табличные данные?

 

Решение

 

Парциальный объем i-ого компонента в смеси газов (по определению)

V_i= n_I*R*T/p => p= n_I*R*T/V_i,

Где n_i – число молей i-ого компонента в смеси,

R – универсальная газовая постоянная

T – абсолютная температура смеси

V – объем смеси

Парциальное давление для газов i-ого компонента в смеси газов (по определению)

P_i= n_I*R*T/V

Отсюда доля i-ого компонента в смеси по парциальным давлениям

a_ip= p_i/p (по определению)= n_I*R*T/V/(n_I*R*T/V_i)=V_i/V= a_iV (по определению),

где a_iv – объемная доля i-ого компонента в смеси

 

Отсюда доля азота в воздухе по парциальным давлениям:

a_N2p=a_N2V=0,79 (табличные данные)

Парциальное давление воздуха в смеси:

p_возд= p_N2/a_N2V= 78314/0,79= 99131 Па

 

По закону Дальтона

P=p_ЭСп+p_возд,

где p_ЭСп – парциальное давление насыщенного пара этанола в смеси,

p_возд - парциальное давление воздуха в смеси.

Отсюда, принимая для простоты p= 101325 Па (нормальное атмосферное давление на Земле. Хотя строго говоря, давление смеси должно быть оговорено в условиях задачи), получим:

p_Эсп= p- p_возд= 101325- 99131= 2194 Па

 

Отсюда остается по таблице найти температуру жидкого этанола.

 

***

 

Судя по тому, что при 20 град.С

p_Эсп= 5865 Па,

а при 25 град.С

p_Эсп=5910 Па,

то она ориентировочно (при линейной экстраполяции) равна

25-(5910-4176)/(5910-5865)*(25-20)= 25- 1734/45*5= 25-193= -168 град.С,

что ниже, чем температура замерзания этанола (-114 град.С).

Следовательно, линейная интерполяция здесь не годится. То есть функция T(p) существенно нелинейная.

 

В высшей школе изучается закон Клайперона-Клаузиуса, который описывает эту функцию:

 

dT/dp= T*(v2-v1)/r, (1)

 

где T - температура фазового перехода из фазы1 в фазу2;

v2 - удельный объем (обратная плотность) фазы2

v1 - удельный объем фазы1

r - удельная теплота фазового перехода, Дж/кг

 

Уравнение (1) дает:

dT/T=K*dp => ln(T/T0)=K*(p-p0) => T=T0*exp(K*(p-p0)), (2)

где T0 - температура, при которой давление насыщенного пара равно p0

Возьмем T0=20+273=293 К, а p0=5865 Па, тогда (для 30 град.С) получим уравнение:

 

303= 293*exp(K*(11810-5865)), (см. табличные данные)

откуда K=5,65*10^(-6) 1/Па

 

Подставляя в (2) p=2194 Па, получим искомую температуру жидкости:

T(2194)=287-273=14 град.С

 

Вверх ] Что нового на сайте ] Разобраться  в теории ] Тесты на понятливость ] Ну очень трудные задачи ] Короткие заметки ] Статьи ] Форумы ] О нас пишут ]