Разберем задачу. Вот ее условие: «Человек скатывается на санях под уклон, составляющий с горизонтом угол А = 6°. Масса саней Мс в 2 раза больше массы человека Мч. Коэффициент трения саней о накл. плоскость мю=0,2. Как должен двигаться человек относительно саней, чтобы чтобы сани двигались …
Подробнее…

(обзор книги Д.Е и Е.М. Родионовых «Стереометрия в задачах. Пособие для поступающих в вузы») Привожу здесь методы построений в зависимости от типа задачи (что требуется найти или что известно. И последнее надо связать с искомым) 1.Угол между прямой (a)и плоскостью (α) Нужно из т.A на …
Подробнее…

Чтобы читатель представлял себе, о каких задачах идёт речь, приведем пример задачи этого типа: Дана правильная треугольная пирамида TABC, в основании которой лежит треугольник (АВС) со стороной 10 см. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку N ребра AT так, что AN = 3*NT, …
Подробнее…

Как-то классе в 4-ом откопал я в библиотеке книжку под названием «Волшебный двурог». И то, что я прочитал в ней, показалось мне на ступень выше, чем в приключениях Нулика, известной тогда серии книжек по занимательной математике, публикуемых в журнале «Пионер». И одним из чудес «Двурога» …
Подробнее…

Дано: Дана правильная треугольная пирамида TABC, в основании которой лежит треугольник (АВС) со стороной 10 см. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку N ребра AT так, что AN = 3*NT, через точку K ребра AB так, что AK = KB, если сечение параллельно …
Подробнее…

Дано: Решить неравенство 6/(2*x+1)>(1+log(2)(2+x))/x (1) (где log(2) – логарифм по основанию 2). Решение Пусть t=x+2 => x=t-2, тогда исходное неравенство преобразуется к виду: 6/(2*(t-2)+1)>(1+log(2)(t))/(t-2) (2) Отсюда ОДЗ: {t-2≠0, t>0, 2*t-3≠0 => {t≠2, t>0, t≠3/2 (3) Оставим в правой части только log, тогда: 6*(t-2)/(2*(t-2)+1)-1 > log(2)(t) …
Подробнее…

Дано: Найти наименьшее целое решение неравенства (x^2-5*x-6)^(1/3)-(4-x)^(1/4)<0 Решение Во-первых, отыщем область определения левой части. Она найдется из системы {x^2-5*x-6>=0; 4-x>=0} Откуда {[x=<-1; x>6]; x<4} => x=<-1 (1) (квадратными скобками охвачены неравенства, связанные союзом «или») Значит, максимальным целым решением неравенства может быть x=-1. Легко убедиться (подстановкой), …
Подробнее…

Дано: Основанием пирамиды ТАВС служит равносторонний треугольник АВС со стороной равной 4√3. Высота пирамиды совпадает с боковым ребром ТА. В пирамиде проведена плоскость проходящая через вершину С, середину бокового ребра ТА (т.N) и параллельна медиане АМ боковой грани ТАВ. Найти: площадь сечения, если расстояние от …
Подробнее…

Дано: 3 одинаковых одноименно заряженных шарика, заряд каждого из которых равен q, а масса m, соединены невесомыми, нерастяжимыми и не проводящими нитями длиной L каждая так, что нити образуют равносторонний треугольник. Нить между шариками 1 и 3 пережигают. Найти максимальную скорость шарика 2. Решение С …
Подробнее…

Дано: Через неподвижный блок перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз m1, а к другому — второй блок. Через второй блок также перекинута нить с грузами m2 и m3 на концах. Ускорения грузов равны соответственно a1, a2 и a3. Массами блоков и трением в …
Подробнее…