Дано: По наклонной плоскости (угол alpha=75deg) соскальзывает доска массой m1, на которой находиться брусок массой m2 коэффициент трения между плоскостью и доской — k1=0.11, а между доской и бруском k2=0.15. Найти ускорение бруска. Решение Начнем разбор сил с бруска. На него действуют: сила тяжести Fт2, …
Подробнее…

Дано: Решить систему: Sin(x+y)+sin(x-y)=ctg(x)+sin(x+y)/sin(x)/sin(y) (1) Sin(x+y)-sin(x-y)=sin(x+y)/sin(x)/sin(y)+ctg(y) (2) 0<x=<Pi/2; -Pi/2=<y<0 (3) Решение Применяя формулы суммы и разности синусов, в левых частях (1) и (2) получим: Sin(x+y)+sin(x-y)=2*sin(x)*cos(y) Sin(x+y)-sin(x-y)=2*cos(x)*sin(y) А правой части (1): ctg(x)+sin(x+y)/sin(x)/sin(y)=сos(x)/sin(x)+ (sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y))/sin(x)/sin(y)= (cos(x)*sin(y)+ sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y))/sin(x)/sin(y)= ctg(y)+2*ctg(x) Аналогично в правой части (2): sin(x+y)/sin(x)/sin(y)+ctg(y)=2*ctg(y)+ctg(x) Отсюда получаем систему: 2*sin(x)*cos(y)= …
Подробнее…

Дано: Найти все значение параметра a, при которых уравнение 8*a*x^3-12*(a+3)*x^2+6*(a+6)*x+3*(a-3)=0 имеет 3 различных корня. Решение Чтобы данное уравнение имело 3 различных корня, её график должен 3 раза пересечь ось x, а для этого необходимо, чтобы: 1)функция f(x)=8*a*x^3-12*(a+3)*x^2+6*(a+6)*x+3*(a-3) имела 2 экстремума; 2)значения функции f(x) в точках …
Подробнее…

Дано: Объектив состоит из двух собирающих линз с фокусными расстояниями f1=5 см и f2=15 см. Линзы расположены на расстоянии L = 10 см друг от друга. Определите положение главных фокусов объектива. Решение Пусть предмет (оригинал) находится на расстоянии d1>f1 (слева) от 1-ой линзы. Тогда линза …
Подробнее…

Полную скандалов и разочарований приемную кампанию-2011 будут вспоминать еще долго. Абитуриенты и их родители больше не удивляются при выявлении нарушений. Чиновники и вузы спешно меняют правила в надежде сгладить углы. Министр образования и науки Андрей Фурсенко заявил о том, что высшее образование в нашей стране …
Подробнее…

Дано Два шарика массой 2m и m соединены невесомой пружиной жесткостью k и длинной l и лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе (см. рис.) Третий шарик массой движется со скоростью v0 по линии, соединяющей центры первых двух, и упруго соударяется с шариком массой 2m. Пренебрегая …
Подробнее…

Дано: Санки, движущиеся по горизонтальному льду со скоростью v=6м/с,  выезжают на асфальт. Длинна полозьев санок L=2 м, коэффициент трения санок об асфальт k=1. Какой путь пройдут санки до полной остановки? Решение Казалась бы, а зачем в условиях задана величина L? Ведь по закону сохранения энергии: …
Подробнее…

Дано: Найти, при каких a неравенство 2+4*a*cos(4*x)>0 верно при любом x ? Решение Решим исходное неравенство относительно x. Оно приводится к виду: a*cos(4*x)> -1/2 (1) Но при делении на a в зависимости от знака a может поменяться и знак (отношение) неравенства. Поэтому дальнейший процесс решения …
Подробнее…

Дано: В сферическую полость радиуса поместили гантель (два одинаковых шарика массой m каждый, соединенные невесомым жестким стержнем длиной) под углом alf=pi/4 (рад) к вертикали (см. рис.1). Найти силы давления каждого шарика на полость сразу после того, как гантель отпустили. Радиус шариков много меньше радиуса сферы, …
Подробнее…

Дано: На концах и в середине невесомого стержня длиной L расположены (сверху вниз) шарики массами 3m, 2m, m. Стержень ставят вертикально и отпускают. Считая, что трение между плоскостью и нижним шариком отсутствует, найдите скорость верхнего шарика в момент удара о горизонтальную плоскость. Как изменится ответ, …
Подробнее…