Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 599 Рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через следующие три точки: 1) общую точку двух сечений, из которой под углом 90о выходят радиусы r1 и r2; 2) конец радиуса r1; 3) конец радиуса r2; Угол ∠АСВ — …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
599. Радиусы сечений сферы двумя взаимно перпендикулярными плоскостями равны r1 и r2. Найдите площадь сферы, если сечения имеют единственную общую точку
600. Используя формулу площади сферы, докажите, что площадь полной поверхности цилиндра, полученного при вращении квадрата вокруг одной из его сторон, равна площади сферы, радиус которой равен стороне квадрата
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 600 Цилиндр получен в результате вращения квадрата ABCD вокруг стороны АВ; АВ=а. Тогда: Доказано.
Вопросы к главе VI Цилиндр, конус и шар
Вопросы к главе VI Цилиндр, конус и шар 1. Чему равен угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра? 90 ° . 2. Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей? Сечение — прямоугольник. 3. На основаниях цилиндра взяты две не …
Подробнее…
601. Площадь осевого сечения цилиндра равна S. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через середину радиуса основания перпендикулярно к этому радиусу
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 601 ABCD — осевое сечение цилиндра; ОА=r; точка Р — середина радиуса ОА; плоскость MNKL ⊥ OA. Осевое сечение ABCD и сечение MNKL являются прямоугольниками. Пусть образующая цилиндра LM= l, следовательно, Выразим длину отрезка MN. Из прямоугольного …
Подробнее…
602. Вершины А и В прямоугольника ABCD лежат на окружности одного из оснований цилиндра, а вершины С и D — на окружности другого основания. Вычислите радиус цилиндра, если его образующая равна а, АВ=а, а угол между прямой ВС и плоскостью основания равен 6
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 602 602. Вершины А и В прямоугольника ABCD лежат на окружности одного из оснований цилиндра, а вершины С и D — на окружности другого основания. Вычислите радиус цилиндра, если его образующая равна а, АВ=а, а угол между …
Подробнее…
603. Докажите, что если плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью равно радиусу цилиндра, то плоскость содержит образующую цилиндра, и притом только одну. (В этом случае плоскость называется касательной плоскостью к цили
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 603 603. Докажите, что если плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью равно радиусу цилиндра, то плоскость содержит образующую цилиндра, и притом только одну. (В этом случае плоскость называется касательной плоскостью к цилиндру.) …
Подробнее…
604. При вращении прямоугольника вокруг неравных сторон получаются цилиндры, площади полных поверхностей которых равны S1 и S2. Найдите диагональ прямоугольника
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 604 Если вращать прямоугольник ABCD вокруг стороны АВ, получим цилиндр, у которого r=b, l=a. При вращении вокруг стороны AD получим цилиндр, у которого r=a, l=b. Согласно условию получили систему уравнений: Подставим в первое уравнение системы: Диагональ BD …
Подробнее…
605. Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади боковой поверхности, если осевое сечение цилиндра представляет собой: а) квадрат; б) прямоугольник ABCD, в котором AB:AD = 1:2
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 605 а) ABCD — квадрат, сторона которого равна а. Следовательно, радиус основания r = a/2, высота цилиндра равна а. Б) Пусть АВ=а, следовательно, AD=2a. Рассмотрим два случая. Первый: Следовательно Второй:
606. Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади круга, описанного около его осевого сечения. Найдите отношение радиуса цилиндра к его высоте
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 606 ABCD — прямоугольник, Примем AD = х, следовательно Площадь описанного около осевого сечения круга равна Из ΔACD найдем: Площадь круга По условию Или Требуется найти отношение Обозначим Следовательно T > 0 — по смыслу задачи, оба корня …
Подробнее…
607. Найдите высоту и радиус цилиндра, имеющего наибольшую площадь боковой поверхности, если периметр осевого сечения цилиндра равен 2р
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 607 ABCD — осевое сечение; это — прямоугольник. Примем Периметр равен Из условий Примем Найдем ее наибольшее значение. Это экстремум функции f (R) . Наибольшая площадь боковой поверхности достигается при радиусе основания цилиндра