Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 51 Пусть α и β пересекаются, и m — линия их пересечения. Т. е. лежат в одной пл. α и не пересекаются. Значит, в пл. α через т. А проходят две прямые, параллельные m, что невозможно …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
51. Докажите, что плоскости α и β; параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β
52. Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 52 Пусть Если две пересекающиеся прямые пл. АВС параллельны пл. α, то пл. АВС || пл. α. Поэтому АС || α.
53. Три отрезка А1А2 В1В2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 53 53. Три отрезка А1А2 В1В2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны. Возьмем пару отрезков А1А2 и В1В2. А1А2 и В1В2 по следствию из аксиомы …
Подробнее…
54. Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р — середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно. а) Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны. б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 см2
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 54 54. Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р — середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно. а) Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны. б) Найдите площадь треугольника MNP, …
Подробнее…
55. Докажите, что если прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любую плоскость, параллельную плоскости α
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 55 Решение. Рассмотрим произвольную плоскость β, параллельную плоскости α. Через какую-нибудь точку В плоскости β проведем прямую b, параллельную прямой а. Так как прямая а пересекает плоскость α, то прямая b также пересекает эту плоскость. Следовательно, …
Подробнее…
56. Плоскости α и β; параллельны, А — точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β;, лежит в плоскости α
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 56 Пусть Докажем, что Мы знаем, что если некоторая прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любую плоскость, параллельную α. Если а не параллельна пл. β, то она пересекала бы пл. β, а, значит, …
Подробнее…
57. Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 57 Пусть а не параллельна пл. β, тогда она пересекает пл. β, а, значит, пересекает пл. α, но по условию а || α. Значит, предположение неверно, а не пересекает пл. β, то есть или а || …
Подробнее…
58. Докажите, что если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β;, то она пересекает и другую плоскость
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 58 Решение. Пусть плоскость γ пересекает плоскость α по прямой а. Докажем, что плоскость γ пересекает также плоскость β. Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую прямую a. Прямая b пересекает плоскость α, поэтому она пересекает …
Подробнее…
59. Докажите, что через точку А, не лежащую в плоскости α, проходит плоскость, параллельная плоскости α, и притом только одна
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 59 Решение. Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. …
Подробнее…
60. Две плоскости α и β; параллельны плоскости γ. Докажите, что плоскости α и β; параллельны
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 60 Если α не параллельна β, то α пересекает β. Но если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость; поэтому, α пересекает γ, а γ || β. Противоречие. Значит, предположение неверно,