преподавателей
подготовительного отделения
МГТУ им.
Баумана (физика)
Разберем задачу №6 из контр. работы №2 по физике (заочное обучение, 1-ый год обучения, вариант 2). Вот ее условие:
«Человек скатывается на санях под уклон, составляющий с горизонтом угол А = 6°. Масса саней Мс в 2 раза больше массы человека Мч. Коэффициент трения саней о накл. плоскость мю=0,2. Как должен двигаться человек относительно саней, чтобы чтобы сани двигались под уклон равномерно?»
В пособии, выпускаемым подготовительным отделением [1], приведен пример решения аналогичной задачи (стр.53-54):
«Задача 2.9. Доска массой Мд может двигаться без трения по наклонной плоскости с углом наклона А к горизонту. В каком направлении и с каким ускорением должна бежать по доске собака массой Мс, чтобы доска не соскальзывала с наклонной плоскости?»
Не правда ли, эта задача явно проще 1-ой? И трение между доской и
накл. плоскостью отсутствует и явно оговорено, что собака бежит по
доске, а не двигается (как в 1-ой задаче. Ведь движение – это не только
шаговое движение (аналогичное взаимодействию с доской вращающегося фрикциона),
но и движение скольжения по доске. А это – не эквивалентные случаи.
Единственное, что здесь совпадает, что и то и другое движение может происходить
только за счет какого-то внешнего источника энергии.
Посмотрим, как решается 2-ая задача в пособии. Не приводя решение
детально (желающие могут посмотреть его сами), ограничусь изложением сути
решения. Она - в том, что полагается, что вследствие
наличия у собаки
ненулевого ускорения (относительно доски) возникает сила трения, действующая на
доску со стороны собаки, которая и компенсирует скатывающую силу, действующую
на доску вследствие наличия поля гравитации Земли. Далее записываются
формулировки 2-ого закона Ньютона для доски и собаки. Полученная система
уравнений решается относительно ускорения собаки. Все, задача решена.
Казалось бы, все логично и убедительно. Но отвлечемся от уравнений и задумаемся: столь ли необходимо для того, чтобы доска не скатывалась вниз по наклонной плоскости то, чтобы бегущая по ней собака двигалась ускоренно? А если она будет бежать равномерно - разве при этом сила трения между подошвами ее ног и доской будет отсутствовать? Но в таком случае собака не смогла бы не только бежать, но даже и идти (а также вообще двигаться) по доске. Все сказанное позволяет заключить, что решение данной задачи, приведенное в пособии, не просто неверное, а и более того - неверное в корне, то есть в самом подходе.
Каков же правильный подход? Порассуждаем дальше. Если собака без ускорения идет по доске вниз, а сцепление доски с наклонной плоскостью таково, что при неподвижной относительно доски собаке доска соскальзывает по наклонной плоскости, то при равномерно движущейся собаке доска станет двигаться вверх по наклонной плоскости со скоростью собаки. Но это - лишь в том случае, если между подошвами ног собаки и доской - 100%-ное сцепление, то есть проскальзывание равно 0. Кроме такого режима сцепления, курс физики средней школы знает только режим 100%-ного проскальзывания. Между тем обыденное наблюдение на эскалаторе метро обнаруживает явление проскальзывания, не равного ни 0 ни 1, а промежуточного значения. (здесь под проскальзыванием понимается величина (v-v1)/v) Из теории (а первоначально – из практики) ременной передачи известно, что проскальзывание можно уменьшить, если увеличить натяжение ремня. А что увеличивается при увеличении натяжения ремня? Сила прижима (или давление?) ремня к шкиву и, стало быть, сила трения ремня о шкив.
Каков вывод? От силы трения зависит не покой или движение,
а проскальзывание (относительная скорость) - величина, классическая
дефиниция которой (v-v1), где v - скорость активного тела, v1 - скорость
пассивного тела. В разбираемой задаче активное тело - это собака, пассивное
тело - доска. Так вот, чем больше сила трения, тем меньше проскальзывание.
(причем зависимость эта в случае сухого трения – нелинейная, а в случае мокрого
– линейная. Именно последнее
обстоятельство заставляет отказаться от
постулирования зависимости силы трения от безразмерного проскальзывания.) В
соответствии с этим тезисом и следует модифицировать закон трения.
Но вернемся все-таки к условию задачи. По которому требуется,
чтобы доска была неподвижна относительно накл. плоскости. Такое может иметь место
только при идеальном проскальзывании подошв ног собаки относительно доски.
Согласно программе средней школы единственное условие для достижения этого -
то, чтобы сила трения превышала максимальную силу трения покоя. Которая, опять
же согласно тому же материалу, зависит только от материала поверхностей
и силы нормального давления пассивного тела на активное. И никак не зависит от каких-либо других
параметров (как то скорости или ускорения активного тела). Между тем, как
показано выше, простейший бытовой опыт не согласуется с этой теорией.
Посмотрим на этот вопрос еще и с другой стороны: если между
подошвами ног собаки и доской имеет место идеальное проскальзывание, то
скорость доски не зависит от скорости движения собаки относительно
доски. Следовательно, доска будет соскальзывать по накл. плоскости, как и
соскальзывала до того. Иначе говоря, при идеальном проскальзывании (между
собакой и доской) движение собаки никак не влияет на движение доски. Таким
образом приходим к выводу: для того, чтобы доска прекратила соскальзывание по
накл. плоскости, необходимо, чтобы собака бежала с некоторой постоянной
скоростью относительно доски. Ибо только в этом случае собака воздействует
на доску с ненулевой силой трения. Но как определить, с какой скоростью должна
бежать собака по доске?
Вывод: в рамках школьной программы данная задача неразрешима. А
точнее говоря, в этих рамках неправомерна сама постановка вопроса
задачи. Обсуждаемая задача разрешима только в рамках изложенного выше подхода к
трению (включающего понятие проскальзывания), да и то при корректировке вопроса
задачи: вместо "с каким ускорением (должна бежать собака)?" нужно
спрашивать "как должна двигаться".
Список литературы
1.Колесников В.А. Физика: Теория и методы решения конкурсных задач. Часть 1. Пособие для поступающих в вузы. – М.: Учебный центр «Ориентир» - «Светоч Л», 2000.
Приложение 1
Итак, с какой скоростью должна бежать собака по доске? Очевидно, что с той же самой, с какой доска скользит по накл. плоскости при отсутствии движения собаки. (разумеется, если пренебречь увеличением силы нормального давления доски на накл. плоскость вследствие помещения собаки на доску.) Окончательно: собака должна шагать по доске вниз со скоростью движения доски по накл. плоскости при отсутствии движения собаки. Но такое заключение явно противоречит принятому в программе средней школы представлению о силе трении. Согласно которому как только сила тяги превзойдет максимальную силу трения покоя, тело приобретает отличное от нуля ускорение. Из чего исходит данное утверждение? Из того, что сила трения после того, как тело начало двигаться, не зависит от скорости! Но так ли это? Это совершенно точно не так, если мы имеем дело с мокрым трением. Но почему это так, если мы имеем дело с сухим трением? Скорее всего, следует положить очень медленный рост силы трения (после некоторого критического значения относительной скорости). Которое (в совсем сухих случаях трения) тоже очень мало. И эта малость скорости роста силы трения и критического значения относительной скорости есть залог их практической незамечаемости. По-видимому, здесь дело в отсутствии экспериментальных данных достаточно высокой точности при достаточно больших относительных скоростях.
При переходе с абсолютно сухого режима трения на мокрый происходит трансформация закона трения из сильно нелинейного к линейному, в процессе чего (плавно) исчезает как малость вышеупомянутых двух величин, так и само понятие критического значения относительной скорости. Такие (переходные) режимы трения наиболее пригодны для обнаружения зависимости силы трения от относительной скорости. Ведь в таких режимах участок наиболее обнаруживаемой (то есть не слишком большой, но и не слишком малой производной) зависимости силы трения от относительной скорости увеличивается (по сравнению с абсолютно сухим трением). А именно на таком участке и может наблюдаться не только зависимость силы трения от отн. скорости, но и явление прихода системы с трением к состоянию равновесия, характеризующегося постоянной относительной скоростью взаимодействующих посредством трения тел.
Преодоление силы трения покоя
(фрагмент статьи Паралогизмы в физике)
Изменения внесены 2.10.04
Впервые опубликовано ПРИМЕРЫ ОШИБОК ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ОТДЕЛЕНИЯ МГТУ ИМ. БАУМАНА (ЧАСТЬ 2, ФИЗИКА)