[ Привет, физматика! ] [ Что нового на сайте ] [ Разобраться  в теории ] [ Если не решается задача ] [ Тесты на понятливость ] [ Ну очень трудные задачи ] [ Короткие заметки ] [ Статьи ] [ Форумы ] [ О нас пишут ]

 

Об одной (простой) модели трения

 

 

Введение

 

Сила трения уже давно привлекает к себе автора своей странностью (см. ПРИМЕРЫ ОШИБОК ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ОТДЕЛЕНИЯ МГТУ ИМ. БАУМАНА (ЧАСТЬ 2, ФИЗИКА) и ПАРАЛОГИЗМЫ В ФИЗИКЕ). А именно – странностью своей модели. Эта модель приводится во многих школьных учебниках [например: Гомонова А.И. Физика. Ответы на экзаменационные билеты 9 класса] Странность эта заключается в том, что, согласно ней, сила одной природы (трения) зависит от силы другой (причем неопределенной) природы (тяги).

Известен, впрочем, и еще один случай, когда одна сила (одной природы) зависит от (следит за) другой силой (другой природы) – это пара сил «вес-сила реакции опоры (/подвеса)». Но в данном случае между ними стоит … деформация тела. Которая, ввиду очень большой жесткости (опоры) не заметна. (Но энергию потребляет в неограниченных количествах. Что и делает её (весьма) заметной.)(а может, она и не упругость вовсе? (Раз деформация (и её обратимость (при разгрузке), следовательно, тоже) не контролируется?) А пластичность?)

Что же стоит между силой тяги и силой трения? Может быть, тоже что-то незаметное?

 

Для того, чтобы увидеть это незаметное, посмотрим на (соприкасающиеся) тела через микроскоп (увеличим в 1000 раз). Мы увидим неровности профиля (рис.1)

Рис.1.Неровности профиля соприкасающихся тел и действующие (на верхнее тело) силы.

 

Примем (для упрощения модели) половину шага неровности всюду равным l, а её высоту – h. Пусть на тело1 действует сила тяги F и сила прижима N (см. рис.1а) В итоге имеем их равнодействующую R.

Рис.1а.Действующие (при возникновении трения) силы и их равнодействующая.

 

Тогда, разлагая R на касательную и нормальную (к поверхности неровности) составляющие (рис.2), получим, что

 

Рис.2.Разложение равнодействующей (R) на касательную (Ft) и нормальную (Fn) составляющие.

 

критическая сила сдвига найдется из

Fкр*tg(a)=N (1),

(Здесь tg(a)=l/h (2)

(a – это половинный угол при вершине неровности),

а N=G+P, где G - сила тяжести, P - сила (собственно) прижима.)

То есть, если F<Fкр, то Ft направлена вниз и тело1 не может начать движение из впадины.

Из (1) и (2) следует:

Fкр= N/tg(a)= N*h/l

Доп.работа («балласт» работы):

Aд=N*h*L/(2*l) => Fтр.кажущаяся=N*h/(2*l)

Это выражение для доп.работы получено из следующих соображений:  при подъеме на 1 неровность (выступ) необходима работа N*h, а таких неровностей (на пути L) преодолевается L/(2*l). А ввиду того, что фактически никакой силы трения нет, а существуют только (невидимые) потери энергии силы тяги (на выход из впадин профиля), следует считать силу трения квази-силой.

 

Но даже если сила тяги F> Fкр, этого недостаточно, чтобы началось движение тела1.

Существует ещё квант работы (работа, необходимая на преодоление хотя бы 1 неровности)

A= N*h+ F*l

То есть при меньшем времени действия силы сдвиг=0 (с точностью до шага неровности l).

 

Что же происходит при F>Fкр?

Какую скорость приобретает тело при F>Fкр?

 

Если F>Fкр, то образуется излишек работы. Куда же он идет? На то, чтобы следующий ухаб тело преодолевало с меньшей глубины.

Оно просто не успеет упасть на неё, т.к. с предыдущего «ухаба» у него осталась кинетическая энергия. То есть излишек работы как раз и тратится на уменьшение пути, проходимого по восходящему склону впадины.

 

Итак, часть работы силы тяги (в размере N*h*L/(2*l)) идет на преодоление неровностей профиля. А другая часть – нет, не на сдвиг! А на сообщение кинетической энергии. (а на сдвиг – это уже вторичное.) Ну, например, тело разогнано до скорости v (за время tк). Пусть при этом оно сдвинулось на расстояние L=int(v(t),t=0..tк). Тогда сила тяги совершила работу m/2*v^2+ N*h*L/(2*l). Равную F*L, получаем уравнение:

m/2*v^2+ N*h*L/(2*l)= F*L,

где v= diff(L,t)

Поэтому получено дифференциальное уравнение.

Решением его является:

Отсюда скорость

V(t)=

А минимальная сила (при которой начинается движение):

Почему это значение не согласуется в величиной Fкр= N*h/l, полученной ранее? Потому что при выводе его положено что тело преодолевает более одной впадины. Вывод же значения Fкр= N*h/l сделан при отсутствии такого допущения.

 

Механизм межмолекулярных взаимодействий (которым часто и объясняется трение) (см. также понятие «самоадгезия» в ЭТО НЕПРОСТОЕ ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ) «включается» при идеальной обработке (высоком её классе. А также при наличии смазки) и больших N (когда размер неровностей становится такого же порядка как и расстояние между молекулами в кристаллической решетке). При этом работа силы сдвига идет на регулярную работу (на шаге l) против сил межмолекулярного притяжения (между молекулами ближайшего (поверхностного) слоя, при сдвиге (на полшага решетки)) от Rmin до Rmax (cм. Рис.3)

 

Рис.3.Межмолекулярное взаимодействие как причина трения

 

Известно, что во взаимодействии между молекулами существует потенциальная яма (которая и определяет (равновесное) расстояние между ними). При сдвиге (плотно пригнанных) тел относительно друг друга молекулы выходят из одной потенциальной ямы (для одной пары) и входят в другую (для другой пары). На расстоянии Rкр происходит перехват молекулы из одной потенциальной ямы в другую.