В вашем городе есть достопримечательность — высокая башня, высоты которой вы, однако, не знаете. Имеется у вас и фотографический снимок башни на почтовой карточке. Как может этот снимок помочь вам узнать высоту башни?

Эта задача предназначается для тех, кто знает, в чем состоит геометрическое подобие. Требуется ответить на следующие два вопроса: В фигуре чертежного треугольника (рис. 75) подобны ли наружный и внутренний треугольники? Рис. 75. Подобны ли наружный и внутренний треугольники? В фигуре рамки (рис. 76) подобны ли …
Подробнее…

86. Тень проволоки. Как далеко в солнечный день тянется в пространстве полная тень, отбрасываемая телеграфной проволокой, диаметр которой 4 мм? 87. Кирпичик. Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в 4 раза меньше? 88. Великан и …
Подробнее…

На первый взгляд задача эта кажется не относящейся вовсе к геометрии. Но в том-то и состоит овладение этой наукой, чтобы уметь обнаруживать геометрическую основу задачи там, где она замаскирована посторонними подробностями. Наша задача по существу безусловно геометрическая; без знания геометрии ее не решить. Итак, почему …
Подробнее…

Если вы полагаете, что в лупу угол наш окажется величиною в 1 1/2 X 4 = 6°, то дали промах. Величина угла нисколько не увеличивается при рассматривании его в лупу. Правда, длина дуги, стягивающей угол, несомненно увеличивается, — но во столько же раз увеличивается и …
Подробнее…

Рассмотрите рис. 78, где MAN есть первоначальное положение дуги уровня, М’BN’ — новое ее положение, причем хорда M’N’ составляет с хордой MN угол в 1/2°. Оба положения уровня подобраны так, что пузырек, бывший раньше в точке А, теперь остался в той же точке, но середина …
Подробнее…

Задача вовсе не шуточная и вскрывает ошибочность обычного словоупотребления. У шестигранного карандаша не 6 граней, как, вероятно, полагает большинство. Всех граней у него — если он не очинен — 8; шесть боковых и еще две маленькие торцовые грани. Будь у него в действительности 6 граней, …
Подробнее…

76.Сделать надо так, как показано на рис. 79. Получаются 6 частей, которые для наглядности перенумерованы. 77. Спички следует расположить, как показано на рис. 80, а; площадь этой фигуры равна учетверенной площади спичечного квадрата. Как в этом удостовериться? Дополним мысленно нашу фигуру до треугольника. Получится прямоугольный …
Подробнее…

Можно доказать, что среди всех фигур с контуром одной и той же длины (или, как говорят, с одинаковым периметром) наибольшую площадь имеет круг. Из спичек, конечно, не сложить круга; однако, можно составить из 8 спичек фигуру (рис. 81), всего более приближающуюся к кругу: это — …
Подробнее…

Для решения задачи развернем боковую поверхность цилиндрической банки в плоскую фигуру: получим прямоугольник (рис. 82), высота которого 20 см, а основание равно окружности банки, т. е. 10 X 3 1/7 = 31 1/2 см (без малого). Наметим на этом прямоугольнике положение мухи и медовой капли. …
Подробнее…