Следующая задача похожа на предыдущую, но несколько в ином роде. Обычную шахматную доску, состоящую из 64 квадратиков (8 X 8), требуется разрезать на отдельные квадратики. При этом разрешается производить разрезы только по прямым линиям. Однако после каждого разреза можно перекладывать образовавшиеся части, чтобы следующий прямолинейный …
Подробнее…

101. Можно выполнить требуемую работу, раскрыв только три звена. Для этого надо освободить звенья одного обрывка и соединить ими концы остальных четырех обрывков. 102. Чтобы решить эту задачу, нужно прежде всего припомнить из естественной истории, сколько ног у жуков и сколько у пауков: у жука …
Подробнее…

111. Вот 4 решения: 112. Число 100 можно выразить пятью одинаковыми цифрами, употребив в дело единицы, тройки и — всего проще — пятерки 113. На вопрос задачи часто отвечают: 1111. Однако можно написать число во много раз больше — именно 11 в одиннадцатой степени: 1111. …
Подробнее…

121. Так как сумма всех чисел, обозначенная на циферблате, равна 78, то числа каждого из шести участков должны составлять вместе 78 : 6, т. е. 13. Это облегчает отыскание решения, которое показано на рис. 101. Рис. 102. Решение задачи 122 122-123. Решения показаны на прилагаемых …
Подробнее…

Читатели, слыхавшие о неразрешимости задачи квадратуры круга, сочтут, вероятно, и предлагаемую задачу неразрешимой строго геометрически. Раз нельзя превратить в равновеликий квадрат полный круг, то — думают многие — нельзя превратить в прямоугольную фигуру и луночку, составленную двумя дугами окружности. Рис. 105. Сумма площадей полукругов, построенных …
Подробнее…

129. Указанная дополнительная возможность не облегчает задачу: все равно требуется шесть разрезающих плоскостей. В самом деле, внутренний кубик из числа тех 27, на которые надо разрезать большой куб, имеет шесть граней, и никакая разрезающая плоскость не может открыть сразу двух граней этого внутреннего кубика, как …
Подробнее…

Можно ли совершить переправу при тех же условиях, если к реке подъехали четыре рыцаря с оруженосцами? Решение. Четыре рыцаря со своими оруженосцами не смогут переправиться с первого берега на второй, соблюдая условия задачи. Чтобы объяснить это, предположим, что переправа возможна, и перенумеруем, начиная с первого, …
Подробнее…

К реке подъехали четыре рыцаря с оруженосцами и обнаружили одну трехместную лодку. Могут ли они переправиться на другой берег, соблюдая условие предыдущих задач? Решение. Обозначим рыцарей буквами А, Б, В, Г, а их оруженосцев а, б, в, г соответственно. I. Переправляются оруженосцы б, в, г: …
Подробнее…

Четыре рыцаря с оруженосцами должны переправиться через реку на лодке без гребца, которая вмещает не более двух человек. Посреди реки есть остров, на котором можно высаживаться. Спрашивается, как совершить эту переправу так, чтобы ни на берегах, ни на острове, ни в лодке ни один оруженосец …
Подробнее…

Поезд Б приближается к станции железной дороги, но его нагоняет быстрее идущий поезд А, который необходимо пропустить вперед. У станции от главного пути отходит боковая ветка, куда можно отвести на время вагоны с главного пути, но ветка эта настолько короткая, что на ней не помещается …
Подробнее…