§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 30 Через точку пересечения b и а в плоскости α проведем прямую а1 параллельно а. Тогда b ⊥ a1, а, значит, b ⊥ a (теорема 18.3), т. е. угол между прямыми а и b равен 90°.
Archive for марта, 2013
31. Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Чему равен угол между прямыми СА и СВ, Если эти прямые образуют углы а и в с прямой АВ и α + β; < 90°?
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 31 Рассмотрим три случая: 1) Искомый угол х — внешний угол треугольника АВС. Но тогда он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть х = α + β. 2) Внешний угол α = β …
Подробнее…
32. Прямые а, b, с параллельны одной и той же плоскости. Чему равен угол между прямыми b и с, если углы этих прямых с прямой а равны 60° и 80°?
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 32 Существуют прямые a’, b’ и с’, параллельные прямым a, b и c, лежащие в одной плоскости. Углы между a’, b’, с’ равны углам между a, b и c. 1) α+ 60°+ 80°= 180°; α = 40°. 2) …
Подробнее…
33. Докажите, что любая прямая на плоскости, перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 33 Задача решена в учебнике п. 165 стр. 47.
34. 1) Докажите, что прямая, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами. 2) Докажите, что плоскость, пересекающая параллельные прямые, пересекает их под равными углами
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 34 1) В параллельных плоскостях α и β, через точки пересечения их с данной прямой а проведем прямые b и с, параллельные между собой. Углы γ и φ равны (соответственные углы при параллельных прямых b и с, секущей …
Подробнее…
35. Точка А отстоит от плоскости на расстояние h. Найдите длины наклонных, проведенных из этой точки под следующими углами к плоскости: 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 35 Задача решена в учебнике п. 166 стр. 48.
37. Отрезок длиной 10 м пересекает плоскость, концы его находятся на расстояниях 2 м и 3 м от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 37 Из концов А и В, данного отрезка опустим перпендикуляры АА1 и ВВ1 на плоскость. Тогда АА1 = 2 м, ВВ1 = 3 м, АВ = 10 м. ∠BOB1 — искомый. Проведем АС ⊥ ВВ1, тогда OB1||AC и …
Подробнее…
38. Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45° и 30°, а между собой прямой угол. Найдите расстояние между концами наклонных
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 38 Пусть DC и DB данные наклонные. Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α. АВ и АС — проекции наклонных DB и DC на плоскость α. Треугольники DAB и DAC — прямоугольные. Так что DC = а : …
Подробнее…
39. Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45°, а между собой угол 60°. Найдите расстояние между концами наклонных
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 39 Пусть D — данная точка. DB и DC — наклонные. Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α. Тогда АВ и АС — проекции наклонных на плоскость α. Тогда ΔABD и ΔACD — прямоугольные, равнобедренные. Так что АВ …
Подробнее…
40. Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные под углом 30° к плоскости, причем их проекции образуют угол 120°. Найдите расстояние между концами наклонных
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 40 Пусть А — данная точка, АВ и АС — наклонные. Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α, BD и DC — проекции наклонных на плоскость α.