§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 51
Archive for марта, 2013
52. Найдите D(x;y;z), если сумма векторов AB и CD равна нулю. А(1;0;1), В(-1;1;2), С(0;2;-1)
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 52
53. Даны векторы (2, n,3)^ и (3,2, m)^. При каких m и n эти векторы коллинеарны?
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 53 Для того чтобы векторы были коллинеарны, их координаты должны быть пропорциональны то есть
54. Дан вектор a (1;2;3), найдите коллинеарный ему вектор с началом в точке А(1;1;1) и В на плоскости ху
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 54 Задача решена в учебнике п. 170 стр. 52.
55. При каком значении n данные векторы перпендикулярны
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 55 Условие перпендикулярности записывается как:
56. Даны три точки А(1;0;1), В(-1;1;2), С(0;2;-1). Найдите на оси z такую точку D(0;0;с), чтобы векторы AB и CD были перпендикулярны
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 56 Условие перпендикулярности записывается:
57. Векторы a^ и b^ образуют угол 60°, а вектор с^ им перпендикулярен. Найдите абсолютную величину вектора a^ + b^ + с^
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 57 По условию:
59. Даны четыре точки А(0;1;-1), В(1;-1;2), С(3;1;0), D(2;-3;1). Найдите косинус угла φ между векторами АВ и CD
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 59 Задача решена в учебнике п. 170 стр. 53.
60. Даны три точки А(0;1;-1), В(1;-1;2), С(3;1;0). Найдите косинус угла С треугольника АВС
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 60 ∠С — угол между векторами CA^ и CB^ . Но Так что
61. Докажите, что угол φ между прямыми, содержащими векторы а^ и b^ , определяется из уравнения: |a^b^| = | а^ |•| b^ |•cos&phi
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 61 Рассмотрим ΔАСВ, где AC^ = a^, AB^ = b^ и CB^ = b^ — a^. По теореме косинусов: