Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 155 Дано: Решение: То по теореме о 3-х перпендикулярах МН ⊥ АВ. (соотношения в прямоуголь Ном треугольнике). Ответ: 6 см.
Archive for марта, 2013
156. Один из катетов прямоугольного треугольника ABC равен т, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен φ. Через вершину прямого угла С проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника, CD = n. Найдите расстояние от точки D д
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 156 156. Один из катетов прямоугольного треугольника ABC равен т, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен φ. Через вершину прямого угла С проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости …
Подробнее…
157. Прямая ОК перпендикулярна к плоскости ромба ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. а) Докажите, что расстояния от точки К до всех прямых, содержащих стороны ромба, равны, б) Найдите это расстояние, если ОК = 4,5 дм, АС = 6 дм, BD = 8 дм
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 157 157. Прямая ОК перпендикулярна к плоскости ромба ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. а) Докажите, что расстояния от точки К до всех прямых, содержащих стороны ромба, равны, б) …
Подробнее…
158. Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки М до прямых, содержащих стороны ромба, если AB = 25 см, ∠BAD = 60°, BM =12,5 см
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 158 Дано: ABCD — ромб; Решение: Следовательно, Следова Тельно, Проведем в пл. ABCD отрезки ВВ1 ⊥ AD и ВВ2 ⊥ CD. По теореме о 3-х перпендикулярах МВ1 ⊥ AD и …
Подробнее…
159. Прямая ВМ перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая, по которой пересекаются плоскости ADM и ВСМ, перпендикулярна к плоскости АВМ
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 159 Дано: Решение: МЕ — линия пересечения плоскостей AMD и ВСМ. В плоскости AMD проводим DE || AM. AM ⊥ AD — по теореме о 3-х перпендикулярах, то DE ⊥ …
Подробнее…
160. Концы отрезка АВ лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно d, причем d Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 160 Дано: Решение Проведем BD ⊥ α и АС || BD. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллель Ными плоскостями, равны: К тому же Значит, Прямоугольник (АС и BD лежат в одной плоскости). Ответ: 12 см. 161. Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если ∠АВС= ∠ABD, причем ∠ABC < 90°, то проекцией луча ва на плоскость cbd является биссектриса угла cbd
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 161 Дано: Решение: Проведем АО ⊥ α. В пл. α проведем ОМ⊥СВ и ON⊥BD. По теореме о 3-х перпендикулярах Поэтому Проведем в пл. α отрезок ОВ. Рассмотрим ΔОВМ и ΔOBN. …
Подробнее…
162. Прямая MA проходит через точку А плоскости α и образует с этой плоскостью угол φ0≠90°. Докажите, что φ0 является наименьшим из всех углов, которые прямая МА образует с прямыми, проведенными в плоскости α через точку А
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 162 162. Прямая MA проходит через точку А плоскости α и образует с этой плоскостью угол φ0≠90°. Докажите, что φ0 является наименьшим из всех углов, которые прямая МА образует с …
Подробнее…
163. Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен: а) 45°; б) 60°; в) 30°?
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 163 Дано: Решение: А) Б) В) Ответ:
164. Под углом φ к плоскости α проведена наклонная. Найдите φ, если известно, что проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 164 Дано: Решение: По условию Из соотношений в прямоугольном треугольнике следует, что Ответ: 60о.
165. Из точки А, удаленной от плоскости γ на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30° к плоскости. Их проекции на плоскость γ образуют угол в 120°. Найдите ВС
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 165 Дано: Решение: Теорема косинусов для ΔBMC: Ответ: 3d.