Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 206 206. Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину Л меньшего угла треугольника проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки М до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
206. Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину Л меньшего угла треугольника проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки М до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что
207. В треугольнике ABC дано: АВ = ВС = 13 см, AС = 10 см. Точка М удалена от прямых АВ, ВС и АС на 8⅔ см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ABC, если ее проекция на эту плоскость лежит внутри треугольника
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 207 Решение: Поэтому (по катету и ги Потенузе). R — радиус вписанной окружности; По теореме о 3-х перпендикулярах. Ответ: 8 см.
208. Из точки К, удаленной от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α — углы в 45° и 30° соответственно. Найдите отрезок LM
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 208 Решение: ΔLOK и ΔMOK — прямоугольные (по условию, т. к. KO ⊥ α). Из ΔLOK: Из ΔMOK: = 18 (т. к. OK лежит против угла 30о). ΔKLM по условию прямоугольный, Ответ: 9√6 см.
209. Углы между равными отрезками АВ и АС и плоскостью α, проходящей через точку А, равны соответственно 40° и 50°. Сравните расстояния от точек В и С до плоскости α
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 209 Решение: Проведем Пусть Тогда Так как То Ответ: расстояние от точки С больше.
210. На рисунке 66 двугранные углы НАВР и PABQ равны. Докажите, что каждая точка плоскости АВР равноудалена от плоскостей АВН и ABQ
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 210 Решение: 1. Выберем произвольную т. М ∈ Р. 2. Проводим МТ ⊥ АВ. В пл. АВН проводим KT ⊥ АВ. В пл. ABQ проводим TL ⊥ AB. 3. ∠KTL — линейный угол двугранного угла HABQ; …
Подробнее…
211. Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Найдите DN, если КМ = а
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 211 Из того, что Следует, что По теореме Пифагора Из ΔNDM: Ответ: a√2 .
212. Точка С является проекцией точки D на плоскость треугольника ABC. Докажите, что площадь треугольника ABD равна S/cosα, где S — площадь треугольника ABC, а α — угол между плоскостями ABC и ABD
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 212 Решение: DC ⊥ пл. АВС по условию, DC ⊥ AB. Проводим СЕ ⊥ АВ, тогда по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ АВ. Очевидно, ∠DEC — линейный угол двугранного угла CABD, пусть ∠DEC = α. …
Подробнее…
213. Правильные треугольники ABC и DBC расположены так, что вершина D проектируется в центр треугольника ABC. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 213 Решение: Проводим DE ⊥ BС, тогда АЕ ⊥ ВС, так как ВЕ = ЕС (т. е. АЕ не только медиана, но и высота). АЕ ⊥ ВС, DE ⊥ ВС, то Z∠DEA — линейный угол двугранного …
Подробнее…
214. Проекцией прямоугольника ABCD на плоскость α является квадрат ABC1D1. Вычислите угол φ между плоскостью α и плоскостью прямоугольника ABCD, если АВ:ВС = 1:2
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 214 Решение: По теореме, обратной к теореме о 3-х перпендикулярах, AD1 ⊥ АВ. ∠DAD1 — линейный угол двугранного угла между плоскостями α и пл. ABCD. Пусть АВ = а, тогда ВС = 2а. Из прямоугольного ΔAD1D …
Подробнее…
215. Параллельные прямые АВ и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 60°. Точки А и D удалены от ребра двугранного угла соответственно на 8 см и 6,5 см. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 215 Решение: АВ || CD — по условию, поэтому АВ || β. По теореме II AB || MN и, значит, MN || CD. В пл. α проводим АА1 ⊥ MN, а в пл. β проводим А1С …
Подробнее…