Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 236 ** Перпендикулярным сечением наклонной призмы называется ее сечение плоскостью, перпендикулярной к боковым ребрам и пересекающей их. Решение: Пусть l — длина бокового ребра; Р⊥ есть периметр сечения. Каждая боковая грань есть параллелограмм. Сечение перпендикулярно боковым граням, то …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
236. Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения** на боковое ребро
237. Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 237 Решение: Пусть Р⊥ — периметр сечения. По формуле Sбок = l * Р⊥,
238. В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см, равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 238 Решение: Пусть пл. A1B1BA ⊥ пл. В1С1СВ; Р(ВВ1, АА1) = 35 см; р(ВВ1,СС1) = 12 см; ВВ1 = 24 см. Возьмем любую т. K ∈ ВВ1. Проведем MK ⊥ ВВ1 и NK ⊥ ВВ1. То То по …
Подробнее…
239. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 239 Пусть A1A3 = 8 см и точка О — проекция точки Р (рис. 155). Тогда А1O = ОА3 = 4 см и так как A1A3⊥A2A4, то
246. Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведенная из вершины пирамиды, равна 41 см. а) Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в ее основание; б) Найдите площадь основания пирамиды, е
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 246 246. Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведенная из вершины пирамиды, равна 41 см. а) Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в ее основание; б) Найдите площадь основания пирамиды, если …
Подробнее…
253. Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 6 см и 4√6 см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите ее высоту
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 253 По задаче 249 высота пирамиды проходит через центр О описанной около трапеции окружности, поэтому Проведем высоту Через точку О. Так как Равнобедренные, то H — середина ВС, H2 — середина AD. Обозначим ОН — x. Тогда Значит
263. В правильной пирамиде MABCD точки К, L и N лежат на ребрах ВС, МС и AD, KN||BA, KL||BM. а) Покройте сечение пирамиды плоскостью KLN и определите вид сечения. б) Докажите, что плоскость KLN параллельна плоскости АМВ
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 263 а) Прямая CD || KN поэтому линия пересечения плоскости сечения и плоскости MCD параллельна CD. Поэтому проведем LP||CD, где точка Р лежит на прямой МD. Соединим Р с N. KLPN — искомое сечение. Так как KN || СD, …
Подробнее…
269. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту и апофему пирамиды
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 269 Проведем высоту A2H и апофему А2М усеченной пирамиды (рис. 176). Тогда Ясно, что Так как Поэтому Тогда Ответ:
240. Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 240 240. Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Пусть точка О—точка …
Подробнее…
241. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 241 Пусть АВ = 5 м, АD = 4 м, BD = Зм и PO = 2 м. Заметим, что АВ2 = AD2 + BD2 и значит ∠BDA = 90°. Но OD — проекция PD на плоскость ABCD. Поэтому …
Подробнее…