Глава VII. Объемы тел. § 1. Объём прямоугольного параллелепипеда → номер 658
Archive for марта, 2013
671. В цилиндр вписана правильная n-угольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n=6; г) n = 8; д) n произвольное целое число
Глава VII. Объемы тел. § 2. Объём прямой призмы и цилиндра → номер 671 Очевидно, что высота призмы равна высоте цилиндра. Тогда отношение объемов равно отношению площадей оснований призмы и цилиндр. А) n=3, ΔАВС — правильный. Обозначим сторону ΔАВС равной х, следовательно, Б) n=4, ABCD — квадрат. …
Подробнее…
659. Найдите объем прямой призмы АВСA1B1C1, если: а) ∠ВАС= 120°, AB = 5 см, AC = 3 см и наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2; б) ∠AB1C = 60°, АВ1 = 3, СВ1=2 и двугранный угол с ребром ВВ1 прямой
Глава VII. Объемы тел. § 2. Объём прямой призмы и цилиндра → номер 659 659. Найдите объем прямой призмы АВСA1B1C1, если: а) ∠ВАС= 120°, AB = 5 см, AC = 3 см и наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2; б) ∠AB1C = 60°, АВ1 = …
Подробнее…
660. Найдите объем прямой призмы АВСA1B1C1, если АВ = ВС = m, ∠ABC = φ и BB1=BD, где BD — высота треугольника ABC
Глава VII. Объемы тел. § 2. Объём прямой призмы и цилиндра → номер 660 ΔАВС — равнобедренный. Из треугольника ΔABD:
661. Найдите объем прямой призмы ABCA1B1C1, если АВ = ВС, ∠ABC = α, диагональ А1С равна l и составляет с плоскостью основания угол β
Глава VII. Объемы тел. § 2. Объём прямой призмы и цилиндра → номер 661 Обозначим а=ВА=ВС. Из прямоугольного ΔА1В1С: По теореме косинусов в треугольнике ΔАВС:
662. Основанием прямой призмы является параллелограмм. Через сторону основания, равную и, и противолежащую ей сторону другого основания проведено сечение, составляющее угол β; с плоскостью основания. Площадь сечения равна Q. Найдите объем призмы
Глава VII. Объемы тел. § 2. Объём прямой призмы и цилиндра → номер 662 В сечении — параллелограмм А1B1СD. В плоскости сечения А1B1СD проведем А1Е перпендикулярно DC; проведем отрезок ЕА. По теореме, Обратной теореме о трех перпендикулярах, АЕ⊥DС. Из прямоугольного треугольника ΔА1АЕ:
663. Найдите объем правильной n-угольной призмы, у которой каждое ребро равно а, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6; г) n = 8
Глава VII. Объемы тел. § 2. Объём прямой призмы и цилиндра → номер 663 Имеем Правильный n-угольник состоит из n треугольников одинаковой площади. Тогда: а) Б) В) Г)
664. В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 60° с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если сторона основания равна а
Глава VII. Объемы тел. § 2. Объём прямой призмы и цилиндра → номер 664 Построим СК⊥АВ, отрезок С1К в плоскости сечения АС1В. По теореме о трех перпендикулярах С1К⊥АВ; ∠С1КС=60°. Из ΔС1КС: Отсюда Из треугольника ΔСКВ:
665. Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Найдите объем призмы
Глава VII. Объемы тел. § 2. Объём прямой призмы и цилиндра → номер 665 Очевидно, что наибольшая из диагоналей — диагональ А1В4. Тогда А1А4 ее проекция на нижнее основание. В правильном 6-угольнике R=a, R — радиус описанной окружности. D=2R=2a=A1A4. Из треугольника ΔА1А4В4: Поэтому Из треугольника ΔА1В4А4: Итак,
666. Пусть V, г и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите: а) V, если r = 2√2 см, h = 3 см; б) r, если V =120 см3, h = 3,6 см; в) h, если r = h, V = 8π см3
Глава VII. Объемы тел. § 2. Объём прямой призмы и цилиндра → номер 666 По теореме п.66 а) Б) В)