Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 638 Тетраэдр — это пространственный четырехугольник. А) Докажем, что через любые 4 точки, не лежащие в одной плоскости, можно провести сферу и притом только одну. (см. ниже). Геометрическим местом точек пространства, равноудаленных от концов отрезка, является плоскость, …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
638. Докажите, что: а) около любого тетраэдра можно описать сферу; б) в любой тетраэдр можно вписать сферу
639. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности: а) вписанного в сферу куба; б) вписанной правильной шестиугольной призмы, высота которой равна R; в) вписанного правильного тетраэдра
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 639 а) Центр сферы совпадает с центром куба — точкой пересечения диагоналей куба. Пусть Сторона основания и (его ребро) равно х. Тогда диагональ куба С другой стороны, Площади поверхностей одной Грани равна х2, а полная поверхность куба …
Подробнее…
640. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а боковое ребро равно 2а. Найдите радиусы вписанной и описанной сфер
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 640 SO — высота пирамиды; SO=h. Пусть О — центр основания пирамиды, М — середина ВС, АМ — высота в ΔАВС. Центры обеих сфер лежат на прямой SO, SO ⊥ плоскости АВ. Обозначим R — радиус описанной …
Подробнее…
641. В правильной четырехугольной пирамиде радиусы вписанной и описанной сфер равны 2 см и 5 см. Найдите сторону основания и высоту пирамиды
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 641 Продолжим высоту пирамиды РН до пересечения со сферой в точке Q. PQ — диаметр и центр описанной сферы лежит на высоте НР, или на ее продолжении за точку Н. Соединим отрезком точку А с точкой Н. …
Подробнее…
642. Сфера вписана в цилиндр (т. е. она касается оснований цилиндра и каждой его образующей, рис. 157, а). Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 642 Рассмотрим осевое сечение плоскостью ABCD. R — радиус сферы. Очевидно, АВCD — квадрат, ΔOBF=ΔOBH1. BH1=OH1=R, BH1 — радиус основания цилиндра, HH1=2R — высота цилиндра. Вычислим площадь полной поверхности цилиндра. Площадь поверхности сферы
643. В конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписана сфера радиуса R (т. е. сфера касается основания конуса и каждой его образующей, рис. 158, а). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) &
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 643 643. В конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписана сфера радиуса R (т. е. сфера касается основания конуса и каждой его образующей, рис. 158, а). Найдите: а) r, если известны …
Подробнее…
644. В конус вписана сфера радиуса r. Найдите площадь полной поверхности конуса, если угол между образующей и основанием конуса равен а
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 644 Рассмотрим осевое сечение. SH — высота конуса; ОВ — биссектриса ∠HBS, В ΔОВН: Найдем площадь основания конуса, обозначив Обозначим SB=d. Из ΔSHB: Вычислим площадь боковой поверхности конуса:
645. Цилиндр вписан в сферу (т. е. основания цилиндра являются сечениями сферы, рис. 157, б). Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади сферы, если высота цилиндра равна диаметру основания
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 645 Рассмотрим осевое сечение. Высота цилиндра равна образующей, а т. к. образующая равна диаметру основания, то АВСD — квадрат. Обозначим AD=х, радиус сферы равен R. Из ΔADC Вычислим площадь сферы Радиус основания цилиндра
646. Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известн
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 646 646. Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) …
Подробнее…
647. Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V1 и V2. Выразите объем V тела R через V1 и V2, если: а) тела Р и Q не имеют общих внутренних точек; б) тела Р и Q имеют общую часть, объем которой равен
Глава VII. Объемы тел. § 1. Объём прямоугольного параллелепипеда → номер 647 647. Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V1 и V2. Выразите объем V тела R через V1 и V2, если: а) тела Р и Q не имеют общих внутренних точек; …
Подробнее…