Дополнительные задачи к главе VII → номер 745 а) Обозначим r — радиус основания цилиндра, h — его высота. Б) обозначим r — радиус основания, т. к. осевое сечение — квадрат, то высота h=2r, тогда В) обозначим r — радиус основания и высота равна диаметру основания, то …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
745. Найдите объем цилиндра, если: а) площадь боковой поверхности равна S, а площадь основания равна Q; б) осевое сечение является квадратом, а высота равна h; в) осевое сечение является квадратом, а площадь полной поверхности равна S
746. Докажите, что объемы двух цилиндров, у которых площади боковых поверхностей равны, относятся как их радиусы
Дополнительные задачи к главе VII → номер 746 Обозначим r1, r2 — радиусы оснований двух цилиндров, а h1 и h2 — их высоты. По условию
747. Конический бак имеет глубину 3 м, а его круглый верх имеет радиус 1,5 м. Сколько литров жидкости он вмещает?
Дополнительные задачи к главе VII → номер 747
748. В конус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник. Меньшая сторона прямоугольника равна a, a острый угол между его диагоналями равен φ1. Боковая грань, содержащая меньшую сторону основании, составляет с плоскостью основания двуг
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 748 748. В конус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник. Меньшая сторона прямоугольника равна a, a острый угол между его диагоналями равен φ1. Боковая грань, содержащая меньшую сторону основании, составляет с плоскостью основания двугранный угол φ2. Найдите …
Подробнее…
749. Основанием пирамиды является ромб со стороной а и острым углом φ. В пирамиду вписан конус, образующая которого составляет с плоскостью основания угол Θ. Найдите объем конуса
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 749 Пусть РО — высота пирамиды, обозначим РО=Н. РК — образующая конуса, которая лежит в плоскости АРВ, ОК⊥АВ. В основание пирамиды рассмотрим. ABCD — ромб. АВ=а. Пришли к уравнению: Откуда Из прямоугольного треугольника РОК: (∠РКО — угол, …
Подробнее…
750. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объемов цилиндра и шара
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 750 Рассмотрим осевое сечение, основанием является квадрат. Пусть сторона куба равна х, следовательно, радиус шара Радиус основания цилиндра равен x/2, высота цилиндра равна х, следовательно,
751. Найдите объем конуса, если радиус его основания равен 6 дм, а радиус вписанной в конус сферы равен 3 дм
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 751 Рассмотрим осевое сечение конуса: Обозначим РС=Н. Из треугольника АОС: ОА — биссектриса ∠РАВ, следовательно, ∠РАВ=2α. Из прямоугольного треугольника РАС:
752. В конус, радиус основания которого равен r, а образующая равна l, вписана сфера. Найдите длину линии, по которой сфера касается боковой поверхности конуса
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 752 Рассмотрим сечение конуса. ΔАРВ — осевое сечение конуса, АН=r, АР=l, РН — высота конуса. Обозначим радиус сферы равен R. OK=OH=OL=R. Точки К и L — точки касания сферы поверхности конуса. Плоскость, в которой лежит окружность, в …
Подробнее…
753. В усеченный конус, радиусы оснований которого равны, r и r1, вписан шар. Найдите отношение объемов усеченного конуса и шара
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 753 Рассмотрим осевое сечение конуса. Н1,H2 — центры оснований. ABCD — сечение, которое является равнобедренной трапецией. Обозначим радиус вписанного шара а. Высота конуса есть диаметр шара, Н1Н2=2а. В описанном 4-угольнике суммы противоположных сторон равны. ВС+AD=AB+CD=2AB. Обозначим АВ=l, …
Подробнее…
754. В правильную треугольную пирамиду с двугранным углом α при основании вписан шар объема V. Найдите объем пирамиды
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 754 Через основание высоты DH построим АК⊥ВС, отрезок DK. По теореме о трех перпендикулярах DK перпендикулярно BC. Центр вписанного шара находится на высоте пирамиды в точке О; ОН и OF — радиусы, равные r. По условию задачи …
Подробнее…