Дополнительные задачи к главе VII → номер 725 725. Площади трех попарно смежных граней прямоугольного параллелепипеда равны S1, S2 и S3. Выразите объем этого параллелепипеда через S1, S2, S3 и вычислите его при S1 =6 дм2, S2=12 дм2, S3=18 дм?. Обозначим
Archive for марта, 2013
726. В прямоугольном параллелепипеде диагонали трех граней, выходящие из одной вершины, равны 7 см, 8 см и 9 см. Найдите объем параллелепипеда
Дополнительные задачи к главе VII → номер 726 Обозначим стороны параллелепипеда за a, b, с. Составим систему уравнений:
727. Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно а. Сечение, проведенное через две стороны разных оснований, является квадратом с площадью Q. Найдите объем параллелепипеда
Дополнительные задачи к главе VII → номер 727 Сечение заштриховано, его сторона равна х. Сторона основания у.
728. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и 3√2 см, а острый угол основания равен 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол в 45° с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда
Дополнительные задачи к главе VII → номер 728 В основании параллелепипеда — параллелограмм, боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания. BD — меньшая диагональ, т. к. ∠А=45°, а ∠В=135°, Поэтому BD<AC. ΔBB1D — прямоугольный, ВВ1=BD. По теореме косинусов из треугольника ABD:
729. В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагонали BD1. и A1C взаимно перпендикулярны и равны 6 см и 8 см, АВ = 3 см. Найдите объем параллелепипеда
Дополнительные задачи к главе VII → номер 729 A1BCD1 — параллелограмм, в котором диагонали перпендикулярны. Значит, A1BCD1 — ромб. По свойству диагоналей ромба А1О=ОС и ВО=ОD1. По теореме Пифагора из ΔА1ОВ А1В=5см. Из прямоугольного А1АВ: Вычислим площадь основания. Из ΔА1АС: По теореме косинусов в треугольнике АВС:
730. В прямой призме, основанием которой является прямоугольный треугольник, пять ребер равны а, а остальные четыре ребра равны друг другу. Найдите объем призмы
Дополнительные задачи к главе VII → номер 730 Пусть Из прямоугольного треугольника АВС:
731. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен 3 м3, а наименьшая и наибольшая из площадей боковых граней равны 3 м2 и 3√5 м2. Найдите длины ребер призмы
Дополнительные задачи к главе VII → номер 731 Пусть АС=b, ВС=а, тогда, Пусть А1А=с. Площади боковых граней, которые являются прямоугольниками, равны соответственно ас; bc; Т. к. То Наибольшую площадь имеет грань со сторонами Пусть Из (1) имеем: Из уравнений (3) и (2): Поэтому Итак,
732. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и составляет угол φ с плоскостью другой боковой грани. Найдите объем призмы
Дополнительные задачи к главе VII → номер 732 Обозначим ВС1=d, СС1=h. Проведем BF перпендикулярно AC, отрезок C1F, он является проекцией ВС1 на плоскость боковой грани АА1С1C, ∠BC1F=φ. Из прямоугольного треугольника FC1B: Найдем высоту призмы Из прямоугольного ΔC1FC:
733. Докажите, что объем треугольной призмы равен половине произведения площади боковой грани на расстояние от этой грани до параллельного ей ребра
Дополнительные задачи к главе VII → номер 733 АВСА1В1С1 — треугольная призма, В1В|| плоскости АА1С1С. Построим B1F ⊥ плоскости АА1С1С. Отрезок B1F есть расстояние от грани АА1С1С до параллельного ей ребра В1В. Достроим данную призму до параллелепипеда ABDCA1B1D1C1. За основание параллелепипеда возьмем грань АА1С1С, следовательно, его высотой …
Подробнее…
734. На трех данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости, отложены три равных отрезка АА1, ВВ1 и СС1. Докажите, что объем призмы, боковыми ребрами которой являются эти отрезки, не зависит от положения отрезков на данных прямых
Дополнительные задачи к главе VII → номер 734 734. На трех данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости, отложены три равных отрезка АА1, ВВ1 и СС1. Докажите, что объем призмы, боковыми ребрами которой являются эти отрезки, не зависит от положения отрезков на данных прямых. х||у||z, AA1=BB1=CC1. …
Подробнее…