Глава VII. Объемы тел. § 4. Объём шара и площадь сферы → номер 719 Имеем CD⊥AB, АМ=6 см, МВ=12 см. Рассмотрим сечение шара плоскостью большого круга. АВ — диаметр шара, АВ=6+12=18 см, R=9 см. Полученные части — шаровые сегменты.
Archive for марта, 2013
720. Найдите объем шарового сектора, если радиус окружности основания соответствующего шарового сегмента равен 60 см, а радиус шара равен 75 см
Глава VII. Объемы тел. § 4. Объём шара и площадь сферы → номер 720 Пусть R — радиус шара, r — радиус основания сегмента. Вычислим высоту сегмента Н=РО1, OР=R. Из прямоугольного треугольника ΔОО1М:
721. Круговой сектор с углом 30° и радиусом R вращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найдите объем получившегося шарового сектора
Глава VII. Объемы тел. § 4. Объём шара и площадь сферы → номер 721 Имеем ∠ВOА=30°. Тогда ∠ВOС=60°, ОВ=ОС=R, ΔВОС — равносторонний, сторона ВС отсекает от радиуса ОА отрезок DA, равный высоте Н соответствующего шаровому сектору сегмента.
722. Вода покрывает приблизительно ¼ земной поверхности. Сколько квадратных километров земной поверхности занимает суша? (Радиус Земли считать равным 6375 км.)
Глава VII. Объемы тел. § 4. Объём шара и площадь сферы → номер 722 На сушу приходится ¼ часть поверхности шара, т. е.
723. Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча.)
Глава VII. Объемы тел. § 4. Объём шара и площадь сферы → номер 723 1% составит
724. Докажите, что площадь сферы равна площади полной поверхности конуса, высота которого равна диаметру сферы, а диаметр основания равен образующей конуса
Глава VII. Объемы тел. § 4. Объём шара и площадь сферы → номер 724 Имеем Из треугольника АОР: По условию H=D, т. е.
1. Каким соотношением связаны объемы V1 и V2 тел Р1 и Р2, если: а) тело Р1 содержится в теле P2; б) каждое из тел Р1 и Р2 составлено из n кубов с ребром 1 см?
Вопросы к главе VII → номер 1 а) V2>V1; б) V1=V2=n (см3).
2. Какую часть объема данной прямой треугольной призмы составляет объем треугольной призмы, отсеченной от данной плоскостью, проходящей через средние линии оснований?
Вопросы к главе VII → номер 2 Заметим, что ΔAMN~ΔACB.
3. Изменится ли объем цилиндра, если диаметр его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?
Вопросы к главе VII → номер 3
4. Как изменится объем правильной пирамиды, если ее высоту увеличить в n раз, а сторону основания уменьшить в n раз?
Вопросы к главе VII → номер 4 В основании многоугольник, у которого: а) число сторон осталось без изменений; б) углы остались без изменений, т. е. полученный многоугольник подобен исходному, а площади подобных многоугольников относятся как квадраты сходственных сторон. Обозначим: х — сторона исходного Многоугольника, x/n — сторона …
Подробнее…